《计算导数》课件.ppt

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1、§3计算导数1.理解导数的概念．2.掌握导数的定义求法．3.识记常见函数的导数公式.1.基本初等函数的导函数求法．(难点)2.基本初等函数的导函数公式．(重点)3.指数函数和幂函数的导函数公式．(易混点)f(x＋Δx)－f(x)每一点xf′(x)2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝.f(x)＝xα(α∈R＋)f′(x)＝.f(x)＝sinxf′(x)＝.f(x)＝cosxf′(x)＝.f(x)＝tanxf′(x)＝.αxα－1cosx－sinx0原函数导函数f(x)＝cotxf

2、′(x)＝.f(x)＝axf′(x)＝.f(x)＝exf′(x)＝.f(x)＝logaxf′(x)＝.f(x)＝lnxf′(x)＝.axlna(a>0)ex1．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于()A．1B．2C．3D．4解析：∵y′＝nxn－1，∴y′

3、x＝2＝n·2n－1＝12.∴n＝3.答案：C答案：C3．若y＝10x，则y′

4、x＝1＝________.解析：∵y′＝10xln10，∴y′

5、x＝1＝10ln10.答案：10ln10利用公式求函数的导数．[解题过程]解析：由y′＝ex，得在

6、点A(0,1)处的切线的斜率k＝y′

7、x＝0＝e0＝1，∴选A.答案：A先化简函数的解析式，再利用导数的几何意义求切线方程．答案：A首先利用公式求出在x＝1处的切线斜率，然后求出切线方程，最后利用不等式性质求面积最值．3.已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30.求g(4)．解析：题设中有四个参数a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程．由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋a＋b＋1＝4x2＋4c

8、x＋4d.1．f′(x0)是一个具体实数值，f′(x)是一个函数；2．f′(x0)是当x＝x0时，f′(x)的一个函数值；3．求f′(x0)可以有两条途径：①利用导数定义直接求；②先求f′(x)，再把x＝x0代入f′(x)求．◎求曲线f(x)＝2x在点(0,1)处的切线方程．【错解】∵f′(x)＝(2x)′＝2x，∴f′(0)＝20＝1，即k＝1.∴所求切线方程为y＝x＋1.【错因】若所求切线方程为y＝x＋1，而f(x)＝2x与y＝x＋1均过定点(0,1)与(1,2)，此时f(x)＝2x与y＝x＋1在点

9、(0,1)和(1,2)处均相交，但并不相切．上面的解法错用了导数公式(ax)′＝axlna，特别地，只有当a＝e时，才有(ex)′＝ex成立．【正解】∵f(x)＝2x，∴f′(x)＝2xln2，f′(0)＝ln2.∴所求切线的方程为y＝xln2＋1.