《微观经济学》第三章经典需求理论.ppt

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1、第三章经典需求理论3.A引言本章研究经典的、基于偏好法的消费者需求理论。效用函数存在性效用最大化问题支出最小化问题这是一对对偶问题，两者之间的关系。3.B偏好关系：基本性质理性偏好合意性假设：单调、严格单调、局部非饱和凸性假设偏好关系：基本性质合意性假设。假定大数量的商品优于小数量的商品。首先假定X无上界。凸性假设。消费者在不同商品之间愿意进行的取舍。合意性假设定义3.B.2若x∈X，则称X上的偏好关系是单调的。如果则它是严格单调的。定义1.B.4如果对于每个x∈X和ε>0，存在y∈X,使得，且，则称X上的偏好关系是局部非饱和的。习题证明下述结论：如果≥是严格单调的，则它是单调

2、的；如果≥是单调的，则它是局部非饱和的。给定偏好关系和消费束x，三个相关的集合：x的无差异集x的上等值集x的下等值集x2x1I(x’)xI(x)WP(x),thesetofbundlesweaklypreferredtox.WeaklyPreferredSet(弱偏好集)凸性假设定义1.B.5若对于每个x∈X，上等值集是凸的；也就是若y≥x,z≥x，就有对任意则称X上的偏好关系是凸的。边际替代率递减：在凸偏好的情况下，从任意一个初始消费x开始，对任意两种商品而言，为补偿其中一种商品的单位逐次减少，所需的另一种商品的数量不断增大。Well-BehavedPreferences-

3、-Convexity.x2y2x1y1xyPreferencesarestrictlyconvexwhenallmixtureszarestrictlypreferredtotheircomponentbundlesxandy.zWell-BehavedPreferences--WeakConvexity.x’y’z’Preferencesareweaklyconvexifatleastonemixturezisequallypreferredtoacomponentbundle.xzyNon-ConvexPreferencesx2y2x1y1zBetterThemix

4、turezislesspreferredthanxory.MoreNon-ConvexPreferencesx2y2x1y1zBetterThemixturezislesspreferredthanxory.定义1.B.6如果对于每个x，均有，对于任意则称X上的偏好关系是严格凸的。定义1.B.7如果所有无差异集均通过射线的等比例扩展联系在一起：即，若x~y，则对所有α≥0均有αx~αy，则称上的单调偏好关系是位似的。定义1.B.8如果：任一无差异集都是其他无差异集沿商品1坐标轴的水平位移，即若x~y，则对于及任意，均有2.商品1是合意的，即对所有x和α>0，有则称X上偏好关

5、系对于商品1（称为本位商品）是拟线性的。3.C效用函数的存在性例3.C.1词典式偏好。假设，如果则定义x≥y。这被称为字典式偏好关系。习题证明：字典式偏好关系是完备的、可传递的、严格单调的，严格凸的。可以证明，不存在能够代表这一偏好关系的效用函数。偏好关系的连续性假设定义3.C.1如果X上的偏好关系≥在极限下被保持，即对于任意二元序列我们有x≥y，则称该偏好关系是连续的。等价表示：对于所有x，上等值集和下等值集均为闭集。证明这两个定义之间的等价性。词典式偏好是不连续的。命题3.C.1假设X上的理性偏好关系≥是连续的，则存在一个代表它的连续效用函数。偏好关系≥理性、连续，则存在连

6、续的效用函数；偏好关系≥单调，则效用函数递增；偏好关系≥凸，则效用函数拟凹。习题3.C.5证明下面两个结论：一个连续≥，当切仅当它容许一个一次齐次的效用函数时，它是位似的。即2.一个连续≥，当切仅当它容许一个形如的效用函数时，它对第1种商品是拟线性的。常见的效用函数C-D型效用函数CES型效用函数列昂剔夫效用函数作业3.C.1,3.C.63.D效用最大化问题假设消费者有理性的、连续的、局部非饱和的偏好关系，u(x)是代表偏好关系的一个连续效用函数。假定消费集为消费者在给定价格p>0和财富w>0下选择她最偏好的消费束，可以表示成效用最大化问题(UMP)命题3.D.1若p>0，且u

7、(x)连续，则效用最大化问题一定有解。因此我们要研究：UMP问题的最优解（瓦尔拉斯需求）和最优值（最大效用）的求法及各项性质。RationalConstrainedChoicex1x2x1*x2*(x1*,x2*)isthemostpreferredaffordablebundle.瓦尔拉斯需求对应/函数－最优解每一个价格－财富水平(p,w)>0对应一个最优解（集）x(p,w)，这是一个集值映射。求解UMP问题求解非线性规划问题的Khun-Tucker定理非线性规划(P)KT条件(KT)