chap控制系统的时域分析法.ppt

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1、对于线性系统，常用的分析方法有三种：时域分析方法；根轨迹法；频率特性法。引言时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。Input(Typical)ControlSystem(DifferentialEquation)LaplaceTransformOutputResponseStabilityTheoremAccuracyEssTransientResponseSpecificatio

2、n3-1典型的输入信号系统的数学模型由本身的结构和参数决定；系统的输出由系统的数学模型、系统的初始状态和系统的输入信号形式决定；典型的输入信号有：阶跃信号，斜坡信号，加速度信号，脉冲信号，正弦信号；典型输入信号的特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。一、阶跃信号A为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。表达式：拉氏变换：二、斜坡函数拉氏变换：A为常量，A=1的阶跃函数称为单位斜坡函数。表达式：A为常量，A=1的阶跃函数称为单位等加速度函数。三、等加速度信号表达式：拉氏变换：为常量，=0的阶跃函数

3、称为单位脉冲函数，记为。四、脉冲信号表达式：理想脉冲：拉氏变换：五、正弦信号表达式：分析一个实际系统时采用哪种信号，要根据系统的实际输入信号而定。正弦信号主要用来求取频率响应。3-2系统的时域性能指标对于线性定常系统，输入为：输出为：用微分方程描述如下：由微分方程可以得到传递函数：为的极点。为的极点。系统的输出：时间响应：动态过程—从初始态到接近稳态的响应。稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。如果和是互异的，那么系统的零状态响应为：其中第一项为系统零状态响应的暂态分量，第二项为系统零状态响应的稳态分量。系统的时

4、域性能指标可以从零状态响应中求取。系统的时域性能指标稳定性动态性能指标稳态（静态）性能指标稳定性：p42超调误差带稳态误差EssTdTrTpTs0tH(t)10.90.50.1上升时间峰值时间调整时间阶跃响应输出单位阶跃响应性能指标：1延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。2上升时间Tr：指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。3峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的时间。上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。4超调量：h(t)的最大值与稳态值之差与稳态值之比：σ℅5调节时间Ts：

5、指h(t)和h()之间的偏差达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时间。它反映了系统的快速性。6振荡次数N：调节时间内，输出偏离稳态的次数。7稳态误差ess：单位反馈时，实际值（稳态）与期望值（1（t））之差。它反映系统的精度。3-3控制系统的稳定性（应用劳斯判据判稳）稳定性的基本概念劳斯判据两种特殊情况稳定裕度的检验参数对系统稳定性的影响一、稳定性的基本概念(a)(b)ABA图(a)表示小球在一个凹面上，原来的平衡位置为A，当小球受到外力作用后偏离A,例如到B,当外力去除后，小球经过几次振荡后，最后可以

6、回到平衡位置，所以，这种小球位置是稳定的；反之，如图(b)就是不稳定的。稳定性的定义任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。稳定性是系统的固有特性，对线性系统来说，它只取决于系统的结构、参数，而与初始条件及外作用无关。稳定性分析有以下几种方法：特征方程法特征值判据法代数判据法根轨迹法频率稳定判据法稳定性的数学描述设线性定常系统微分方程为：稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与系

7、统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则系统稳定。反之，系统不稳定。则脉冲响应为：式中：为待定常数。设系统传递函数有个实根对共轭复根如果则系统稳定。反之，系统不稳定；下面分析上式：（1）若系统最终能够恢复平衡状态，由于有复数根存在，系统输出呈振荡曲线衰减。（2）若系统输出按指数曲线衰减。（3）若有任一个大于零，时系统输出系统不稳定。（4）只要中有一个为零，系统不能恢复原来平衡状态或为等幅振荡。这时仍认为系统是不稳定的。二、劳斯判据由上面分析可以看出，上面的方法必须求出闭

8、环传函的所有极点。这对二阶以下的系统是有用的，但是对于三阶以上系统，求解极点一般来说是比较困难的。因此人们希望不求解高阶方程而进行稳定性的间接判断。1877年，英国学者劳斯（ROUTH）提出了利用特征方程的系数进行代数运算，得到全部极点具有负实部的条件，以此判断系统是否稳定。线性系统稳定的充分必要条件：系统的闭环特征方程式的全部根（闭环极点）都是负实数或具有负实部的公轭复数。由于特征方