控制系统的时域分析法3.5

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1、第六节稳态误差分析误差和稳态误差定义7/21/20211系统误差：输出量的希望值和实际值之差。即系统偏差：系统的输入和主反馈信号之差。即系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用表示。即系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用表示。即-+-对单位反馈系统，给定作用即为输出量的希望值，，偏差等于误差。误差和稳态误差定义一、误差及稳态误差的定义7/21/20212偏差和误差之间存在一定的关系：我们将偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。-+-对非单位反馈系统，给定作用只是希望输出的代表值，，偏差不等于误差。-+-这里是基于控

2、制系统在理想工作情况下得到的。误差和稳态误差定义7/21/20213稳态误差的计算二、稳态误差的计算-+-①给定作用下的偏差传递函数7/21/20214稳态误差的计算②扰动作用下的偏差传递函数+③给定和扰动同时作用下的偏差表达式7/21/20215稳态误差的计算④对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差终值定理要求和可拉氏变换；存在；并且除在原点处可以有极点外，的所有极点都在s平面的左半开平面。即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。7/21/20216稳态误差的计算例1系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整

3、K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知：不能满足的要求7/21/20217三、给定输入作用下系统的误差分析这时，不考虑扰动的影响。可以写出随动系统的误差：-显然，与输入和开环传递函数有关。给定输入时的稳态误差假设开环传递函数的形式如下：7/21/20218式中：开环放大系数；积分环节的个数；开环传递函数去掉积分和比例环节；可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数有关。给定输入时的稳态误差7/21/20219开环系统的型系统

4、的无差度阶数（开环传递函数的型）通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。当，无积分环节，称为0型系统当，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统7/21/202110式中：称为位置误差系数；稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。在单位阶跃作用下，的系统为有差系统，的系统为无差系统。单位阶跃函数输入时的稳态误差当输入为时（单位阶跃函数）的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪阶跃输入的能力。7/21/202111当输入为时（单位斜坡函数）式中：称为速度误差

5、系数；单位斜坡函数输入时的稳态误差的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪斜坡输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。7/21/202112当输入为时（单位加速度函数）式中：称为加速度误差系数；单位加速度函数输入时的稳态误差的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪抛物线输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。7/21/202113当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即组合输入时的稳态误差小结：给定作用下的稳态误差与外作用有关

6、。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。7/21/202114四、扰动输入作用下系统的误差分析通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差，扰动作用产生的误差为扰动误差。时产生的称为扰动误差。-+扰动输入作用下的稳态误差7/21/202115扰动输入作用下的稳态误差可见，不仅与有关，还与和有关（扰动点到偏差之间的那部

7、分通道传递函数）。式中：7/21/202116扰动输入作用下的稳态误差上式中为开环传递函数所具有的积分环节个数。⒈当，即开环传递函数中无积分环节，同时假设无纯微分环节，因此中也无积分环节。此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设7/21/202117扰动输入作用下的稳态误差⒉当，即开环传递函数中有积分环节，但积分环节可在不同的地方。设①设即无积分环节②设即有积分环节此时，尽管有开环传递函数有积分环节，在阶跃扰动作用下还是有差的。7/21/202118扰动输入作用下的稳态误差若，在阶跃扰动作用下是无差的。若在斜坡扰动作用下也是无差的。因此环节中的积分环节决定了扰动作用下

8、的无差度。五、误差分析与