给我最大快乐-不是已懂知识-而是不断学习.----高斯.ppt

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1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯13.3.1等腰三角形（2）龙山中学一、问题引入把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠

2、B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.如图，在ΔABC中，∠B=∠C，判断AB和AC是否相等，并说明理由。ACBD在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC证明：过点A作AD⊥BC于点D等腰三角形的判定：如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴A

3、B=AC（等角对等边）ABC等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角注意：“等角对等边”的前提是一个三角形判定是:等角等边巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400试一试,我能行例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(等角对等

4、边）。。ABCDE12三、精讲点拨CBAD12解答1、已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？小试牛刀BADC2、已知：AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）考考大家：例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；

5、（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。四、达标检测1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、解答2、已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO3、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由

6、ABDC是长方形知AC∥BD∴∠3=∠2由折叠可知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）4、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！