2016年秋九年级数学上册27.2反比例函数的图像和性质课件2（新版）冀教版.ppt

《2016年秋九年级数学上册27.2反比例函数的图像和性质课件2（新版）冀教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十七章反比例函数学习新知检测反馈27.2反比例函数的图像和性质（2）九年级数学上新课标[冀教]学习新知长方体的体积为50cm3,它的底面积S(单位:cm2)与高h(单位:cm)之间满足的函数关系是什么?当它的高h增加时,它的底面积S将怎样变化?反比例函数的图像与性质观察上节课我们画出的反比例函数与的图像及表达式，探究下列问题：一三二四减小增大画出反比例函数和的图像.123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●●●123456-4-1-2-3-5-6124563

2、-6-5-1-3-4-2Ox●●●●●●●●y指出反比例函数和的图像所在象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.观察所画的函数图像,思考回答:(1)反比例函数图像的形状是什么?(双曲线)(2)反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?反比例函数图像关于原点O对称吗?(函数图像与x轴、y轴没有交点,关于原点O对称)(3)函数图像在哪个象限内?函数表达式中谁决定函数图像的位置?(当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限)(4)观察函数图像,在每个象限内

3、随着x的增大,y如何变化?函数表达式中谁决定函数图像的增减性?(当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大)4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.一般地,反比例函数(k≠0)的图像是双曲线,它具有以下性质:1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大；3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;解:(1)∵反比例函数的图像在第一、三象限,

4、∴k>0.(教材135页例2)反比例函数的图像如图所示.(1)判断k为正数还是负数.(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)为这个函数图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的?(2)由k>0可知,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小.∵-3<-1,∴y1>y2.如图所示,点A在反比例函数(x>0)的图像上,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗?(4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系?回答问题:(1)矩形的两条邻边长与点A的坐标之间有什么关系?(2)点A在反比例函数图像

5、上,它的横、纵坐标与比例系数之间是否有等量关系?(3)你能求出矩形OBAC的面积吗?(1)若点A在反比例函数(x<0)的图像上,矩形的面积又是多少?它与比例系数之间有什么关系?解:设点A的坐标为(x,y),则xy=3.∴S矩形OBAC=xy=3.拓展思考:(2)如图所示,若点A是反比例函数(k≠0)图像上任意一点呢?(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?S矩形OBAC=

6、x

7、

8、y

9、=

10、k

11、,S△ABO=S△ACO=

12、k

13、.结论：反比例函数（k≠0）中比例系数k的几何意义：[知识拓展]1.

14、反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线的位置或函数的增减性可以判断k的符号.2.当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限.3.反比例函数的增减性必须强调“在每一个象限内”.当k>0时,在每一个象限内,y随着x的增大而减小,但不能笼统地说:当k>0时,y随着x的增大而减小.同样,当k<0时,在每一个象限内,y随着x的增大而增大,也不能笼统地说:当k<0时,y随着x的增大而增大.4.过双曲线(k≠0)上的任意一点P(x,y

15、)作x轴、y轴的垂线,这一点与垂足、原点所构成的矩形的面积为S矩形=

16、k

17、,所构成的三角形的面积为S△=

18、k

19、.1.反比例函数的图像大致是（）检测反馈解析：∵k2≥0,∴k2+1＞0，∴该函数图像在第一、三象限，故选D.D2.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A.图像必经过点(1,2)B.y随x的增大而减小C.图像在第一、三象限D.若x>1,则y<2解析:把(1,2)代入得:左边=右边,故A正确;k=2>0,图像在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,故B错误,C正确;k=2>0,当x>1时,0

20、

21、k

22、=2.故选B.3.如图所示,点B在反比例函数(x>0)的图像上,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A.1B.2C.3D.4B4.(2015·益阳中考)已知y是x的反比例函数,当x>0时,y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式.解析:只要使比例系数