三角函数的知识点总结及相关习题.doc

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1、三角公式总表⒈L弧长=R=S扇=LR=R2=⒉正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①===②③④⑤⑥⑵倒数关系：⑶平方关系：⑷（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）16⒍函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图⒏诱导公试sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同

2、名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①②③④⑤其中当A+B+C=π时,有:i).ii).⒑二倍角公式：(含万能公式)16①②③④⑤⒒三倍角公式：①②③⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）①②③④⑤⑥⑦⑧⒔积化和差公式：⒕和差化积公式：①②16③④⒖反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减

3、⒗最简单的三角方程方程方程的解集16第六讲高考第17题训练（一）说明：高考的第17题比较简单，09考得是简单的三角函数，分值为12分。和差公式倍角高考第17题原题17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值。答案（1）所以向量的长度的最大值为2.w.（2）。……。……。于是。2009年全国各地优秀模拟训练1、（2009北京4月）（5分）若（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、（2009北京高三上期末）（6分）将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，那么（）A、B、C、D

4、、163、（2009北京高三上期末）（5分）在△ABC中，∠C=120°，，则的值为（）A、B、C、D、4、（2009湖北八校联考二）已知为偶函数，且，则的值为________________________________.(6分)5、（2009湖北五市联考）若，则=____________。（6分）6、（2009武汉2月）已经函数（1）求函数的定义域；（2）求函数在上的单调区间。7、（2009湖北八校联考一）已经函数（1）若，求的值。（2）若，求的值域。8、（2009北京4月）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别是、、，已知，60°。（1）求的值及三角

5、形的面积；（2）求的值。9、（2009北京高三抽样）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别是、、，且三边长度互不相等。已知。（1）求的值；（2）求的值。10、（2009武汉4月）已知函数，其定义域为，最大值为6。（1）求常数m的值；（2）求函数的单调递增区间。三角函数的图象、性质重要讲解分析江苏郑邦锁161．研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式。[注意]：函数y=

6、Asin(ωx+φ)

7、的周期是函数y=Asin(ωx+φ)周期的一半。[举例]函数在时有最大值，则的一个值是,A、B、C、

8、D、解析：原函数可变为：，它在时有最大值，即=2k+=（k-1）+，k∈Z，选A。（万不可分别去研究和的最大值）。[巩固]①函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是；②函数y=tanx―cotx的周期为；③函数y=

9、+sim

10、的周期为。2．在解决函数y=Asin(ωx+φ)的相关问题时，一般对ωx+φ作“整体化”处理。如：用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，应取ωx+φ=0、、、、2等，而不是取x等于它们；求函数y=Asin(ωx+φ)的取值范围时，应由x的范围确定ωx+φ的范围，再观察三角函数的图象（或单位圆上的三角函数线），注意：只需作出

11、y=sin(把ωx+φ视为一个整体，即)的草图，而无需画y=Asin(ωx+φ)的图象；求函数y=Asin(ωx+φ)（ω>0）的单调区间时，也是视ωx+φ为一个整体，先指出ωx+φ的范围，再求x的范围；研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象对称性时，则分别令ωx+φ=k+和ωx+φ=k（k∈Z）,从而得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线对称，关于点（，0）对称（k∈Z），（正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点，而对称中心是图象与“平衡轴”的交点）;对函数y=Acos(ωx+φ)也作完全类似的处理。[举例1]画出函数在[0，

12、]内的图象并指出其有无对称轴、对称中心