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1、12.3立方根与开立方【学习目标】1.知道立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别.【学习重点】立方根的概念和求法.【学习难点】立方根与平方根的区别.16的平方根是______.-16有平方根吗?__0的平方根是________.没有.0平方根的特征：一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习：平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.解:23±算一算☞问题：要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种
2、包装箱的棱长应该是多少？这就是求一个数，所以x=().即这种包装箱的边长应为米.解：设这种包装箱的棱长为x米,则使它的立方等于27,33思考：如果上面问题中正方体的体积为125m3，正方体的棱长又是多少？因为3一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或三次方根．这就是说，归纳一个数的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号”.3三次根号根指数被开方数表示：的立方根不能省略读作：三次根号求一个数的立方根的运算，叫做开立方．例如：表示27的立方根，表示-27的立方根，探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？，所以-8的立方根是（），所以0.125的立方
3、根（），所以0的立方根是（），所以8的立方根是（），所以的立方根是（）因为因为因为因为因为20-2()3=0.125()3=0()3=-8()3=-0.50-2正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.正数负数0唯一一个立方根的性质：平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根.有两个平方根，互为相反数有一个平方根，是0没有平方根求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算.，其
4、中a是被开方数，2是根指数（省略）求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算.有一个立方根，也是负数有一个立方根，是0有一个立方根，也是正数，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略）请你归纳平方根与立方根的异同点1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0()()()()()练一练想一想怎样求一个数的立方根？例:求下列各数的立方根。（1）8（2）0.001(3)-27（4）0（5）你可以这样想因为23=8
5、，所以8的立方根是2。你要这样写！说出你想的过程写出你要的结果（2）（3）（4）（5）解：（1）=2因为=,=.你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数所以因为=,=所以探究2先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.探究3利用发现的规律做题0.14420.0144214
6、.42144.2课堂练习：你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝729（2）（x－1）3＝125解:∴x＝9∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．(2)平方根是它本身的数是__________．(3)立方根是其本身的数是___________．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5)的立方根为.(6)的平方根为.(7)的立方根为.填空练习：±1110±1,01,0-2-2±2已知半径为r的球，其体积的计算公式为．如果甲、乙两球体积的比为1：8，则甲
7、、乙两球的半径比为.Rr乙甲1:2小结你有哪些收获？平方根立方根表示方法的取值性质≥正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.负数没有平方根0的平方根是0;正数有两个平方根,它们是互为相反数;求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。开方求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。被开方数平方根立方根正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个
