2015春七年级数学下册8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件3(新版)沪科版.ppt

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1、幂的乘方(23)6(103)2?3面积S=.面积S=.能不能快速说出是几个3相乘体积V=.你能说出各式的底和指数吗?探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(32)3=32×32×32=3();(a2)3=a2×a2×a2=a().(am)3=am·am·am=a()(m是正整数).(3)观察:这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)(2)猜想:(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数,指数.不变相乘如(23)4=23×4=212幂的乘方公式(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.一般地,我们有

2、am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例计算:(1)(x2)3;(3)(a3)2-(a2)3;(2)-(x9)8;(4)(a2)3·a5.思路导引:运用幂的乘方法则,运算时要先确定符号.幂的乘方的逆运算:(1)x13·x7=x()=()5=()4=()10;(2)a2m=()2=()m(m为正整数)20x4x5x2ama2幂的乘方法则的逆用1.(m2)3·m4等于()BA.m9B.m10C.m12D.m142.计算:(1)[(x+y)2]6=____________;(2)a8+(a2)4=____________.2a83.已知x2n=3,则

3、(xn)4=________.9点拔:(xn)4=x4n=(x2n)2=32=9.(x+y)124.已知10a=5,10b=6,则102a+103b的值为________.241点拨:102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.练一练多重乘方也具有这一性质积的乘方回顾&思考☞合并同类项:2a3=同底数幂的乘法运算法则:am·an=am+n(m,n都是正整数)幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn归纳:同底数幂相乘:(1)同底数(2)相乘合并同类项:(1)同底数同指数(2)相加幂的乘方:乘方再乘方的形式三种运算的主要区别(1)根据乘方定

4、义(幂的意义),(ab)3表示什么?探索&交流(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn探索(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn.()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn的证明(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积(m,n都是正整数)积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义

5、吗?(a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗?又“(a+b)n=an+an”成立吗?法则:积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(即等于积中各因式乘方的积.)公式的拓展三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.【例】计算:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解:(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2

6、xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.=16x4y4;例题解析【例】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么.地球的半径约为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米解:=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!随堂练习计算:(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a.与同底数幂相乘结合考:怎样计算?结果是多少?上面的计算有规律吗?如果你发现有何规律,能用式子表示吗?你能验证这一结论吗?——幂的意义——乘法交换律结合律——乘方的意义应用

7、举例:计算:

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