一 问题的提出.ppt

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1、一问题的提出二积分上限函数及其导数三牛顿—莱布尼茨公式四小结五思考、判断题第二节微积分基本公式9/10/20211考察变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为一问题的提出（Introduction)说明由于位置函数是速度函数的原函数所以（1）式表示，速度函数的定积分就是其原函数在区间上的增量9/10/20212考察定积分记积分上限函数二积分上限函数及其导数9/10/20213积分上限函数的性质证9/10/20214由积分中值定理得9/10/20215推论（1）（2）9/10/20216

2、例1已知求解9/10/20217定理2（原函数存在定理）定理的重要意义1）肯定了连续函数的原函数是存在的.2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.3）我们可以通过原函数来计算定积分。9/10/20218定理3（微积分基本定理）证三牛顿—莱布尼茨公式（FundamentalTheoremofCalculus)9/10/20219令令牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式则则9/10/202110微积分基本公式表明：(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的的问题.9/10/202111例2求例3求解9/1

3、0/202112例4计算解例5设求解9/10/202113例6求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.9/10/202114证9/10/2021159/10/202116例8设,求.解解9/10/202117例10已知求解由（1）（2）解之得9/10/2021183.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数四小结(sumary)牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学（不定积分与定积分）之间的关系．4.上述大部分例题都是定积分所特有的而不定积分所没有的.9/10/202119五思考与判断题（1）（2）求定积分可以先求

4、不定积分，从而求出原函数，由牛顿-莱布尼茨公式可得结果（）9/10/202120