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1、学校座位号班级姓名高二周考数学试卷得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2.已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在平面内．3.若∥，，则的位置关系是（）A.异面直线B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线4.在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面BCD内D、点必在平面外5.设a、b表
2、示两条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，b∥a，则b⊥α；②若a⊥α，b∥α，则b⊥a；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46.设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面与底面所成的角为,则:的值是（）A.2:1B.:1C.:D.:17.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．C．10D．第6页共4页8.如图，直三棱锥ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）A.B.C
3、.D.9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；ABCDEFNM(第9题)⑴与平行；⑵与是异面直线；⑶与成；⑷与垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．⑴⑵⑶B.⑵⑷C.⑶D.⑶⑷10.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角题号12345678910选项二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，
4、当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)12.正方体中，平面和平面的位置关系为.13.空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°的角，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成角等于°.14.等边三角形ABC的边长是a,AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成直角二面角，则点A到BC的距离是.15.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器
5、倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；②将容器任意侧面水平放置时，水面也恰好过点；③若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：（写出所有正确命题的代号）．第6页共4页三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．）16.已知:直线平面α,。求证：17.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，求BE与平面B1BD所成角的正弦值。18.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点.求证:平面SCD
6、⊥平面SCE第6页共4页19.如图，在多面体ABC—A1B1C1中，平面ABC，，（1）求证：平面AA1C；（2）求证：AB1//平面A1C1C；20.如图，ABEDFC为多面体，平面与平面ACFD垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F—OBED的体积。第6页共4页数学试题（参考答案）一、选择题题号12345678910答案DCDACBCBDD二、填空题（每小题4分，4个小题共16分）11、略12、垂直13、15°或75°14、15、②③三、解答题16.解：证明：过及平面内一点作平面＝，∵，∴又∵
7、，∴∴，∴17.解：取B、D的中点F，BD的中点O.连EF、FO、OC、BF.∵FO，EC∴∴四边形EFOC是平行四边形.∴EFCO.又CO⊥BDCO⊥BB1∴CO⊥面BB1D∴EF⊥面BB1D∴∠EBF即为BE与平面B1BD所成角设正方体棱长为则BE=EF=a∴=18.法一：连接AF、BF、AC,在Rt△SAC、Rt△SBC中，AF,BF第6页共4页∴AF=BF,又E为AB中点，∴EF⊥AB∴EF⊥CD由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE,∴SE=EC,即△SEC是等腰三角形.∴EF⊥SC.又∵SC∩CD=C,∴EF⊥平面SCD.又∵EF⊂平面
8、SCE,∴平面SCD⊥平面SCE.法二：取SD中点G,连接AG、FG,AGEF,AG⊥平面SCD∴EF⊥平面SCD.又∵EF⊂平面SCE
