2015年中考数学复习课件+教学案+练习第23讲特殊的平行四边形.ppt

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1、陕西省数学第五章　图形的性质(一)第23讲　矩形、菱形与正方形要点梳理1．有一个角是的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是，对角线．矩形的判定方法：(1)有三个角是的四边形；(2)是平行四边形且有一个角是；(3)的平行四边形；(4)的四边形．直角直角相等且互相平分直角直角对角线相等对角线相等且互相平分要点梳理2．有一组的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都，对角线，且每一条对角线．邻边相等相等互相垂直平分平分一组对角要点梳理菱形的判定方法：(1)四条边都；(2)有一组的平行四边形；(3)对角线的平行

2、四边形；(4)对角线的四边形．相等邻边相等互相垂直互相垂直平分要点梳理3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是，四条边都，两条对角线，并且，每一条对角线．正方形的判定方法：(1)邻边相等的；(2)有一角是直角的．直角相等相等互相垂直平分平分一组对角矩形菱形一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法．三种联系(

3、1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形．(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形

4、是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)．3．(2012·陕西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为(B)A．75°B．65°C．55°D．50°4．(2014·陕西)问题探究(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；(2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC

5、边上的高，E，F分别为边AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A＝∠E＝∠D＝90°，AB＝270m，AE＝400m，ED＝285m，CD＝340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．5

6、．(2013·陕西)问题探究(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面积四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．解：(1)如图1所示矩形【

7、例1】(2014·枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．解：证明：(1)∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，即OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，îïíïì∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF(AAS)(

8、2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，即BD＝AC，∴四边形ABCD为矩形【点评】利用平行线的相关性质找到对应角相等，再结合已知条件来证三角形的全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法，有时会比边与角更直接简便．1．(2013·聊城)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.解：证明：过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D＋∠DCE＝90°