2015届高考数学（文科）一轮总复习（资源包）第5篇平面向量.ppt

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1、第1讲　平面向量的概念及其线性运算知识梳理1．向量的有关概念大小方向长度模零1个单位相同相反平行方向相同或相反相等相同相等相反2.向量的线性运算三角形相同相反3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得.b＝λa辨析感悟[感悟·提升]1．一个区别两个向量共线与两条线段共线不同，前者的起点可以不同，而后者必须在同一直线上．同样，两个平行向量与两条平行直线也是不同的，因为两个平行向量可以移到同一直线上．2．两个防范一是两个向量共线，则它们的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(

2、2).考点一　平面向量的有关概念规律方法对于向量的概念应注意以下几条：(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示；(2)相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小．【训练1】设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

3、a

4、a0；②若a与a0平行，则a＝

5、a

6、a0；③若a与a0平行且

7、a

8、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的序号是___

9、_____．解析向量是既有大小又有方向的量，a与

10、a

11、a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

12、a

13、a0，故②③也是假命题．答案①②③考点二　平面向量的线性运算规律方法(1)进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来．(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线

14、性运算中同样适用．考点三　向量共线定理及其应用规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．1．向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论．2．对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)

15、与向量等式之间所建立的对应关系．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．【典例】(2012·浙江卷改编)设a，b是两个非零向量．对于结论：①若

16、a＋b

17、＝

18、a

19、－

20、b

21、，则a⊥b；②若a⊥b，则

22、a＋b

23、＝

24、a

25、－

26、b

27、；③若

28、a＋b

29、＝

30、a

31、－

32、b

33、，则存在实数λ，使得b＝λa；④若存在实数λ，使得b＝λa，则

34、a＋b

35、＝

36、a

37、－

38、b

39、.正确结论的序号是________．方法优化3——准确把握平面向量的概念和运算[反思感悟]部分学生做错的主要原因是：题中

40、的条件“

41、a＋b

42、＝

43、a

44、－

45、b

46、”在处理过程中误认为“

47、a＋b

48、＝

49、a－b

50、”，从而得到“a⊥b”这个错误的结论．