2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量.doc

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1、2015届高考数学（文科）一轮总复习平面向量第五篇平面向量第1讲　平面向量的概念及其线性运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．若，E，F是不共线的任意三点，则EF→可用F→与E→表示为________．解析　由图可知EF→＝F→－E→答案　EF→＝F→－E→2．(2014•汕头二模)如图，在正六边形ABDEF中，BA→＋D→＋EF→等于________．解析　因为ABDEF是正六边形，故BA→＋D→＋EF→＝DE→＋D→＋EF→＝E→＋EF→＝F→答案　F→3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”

2、是“a∥b”的________条．解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条．答案　充分不必要4．(2013•大连联考)已知A→＝a，B→＝b，→＝，D→＝d，且四边形ABD为平行四边形，则a、b、、d四个向量满足的关系为________．解析　依题意得，AB→＝D→，故AB→＋D→＝0，即B→－A→＋D→－→＝0，即有A→－B→＋→－D→＝0，则a－b＋－d＝0答案　a－b＋－d＝0．(2014•宿迁质检)若点是△AB所在平面

3、内的一点，且满足A→＝AB→＋3A→，则△AB与△AB的面积比为________．解析　设AB的中点为D，由A→＝AB→＋3A→，得3A→－3A→＝2AD→－2A→，即3→＝2D→如图所示，故，，D三点共线，且D→＝3D→，也就是△AB与△AB对于边AB的两高之比为3∶，则△AB与△AB的面积比为3答案　36．(2014•湖州月考)给出下列命题：①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线

4、向量；⑤向量AB→与向量D→是共线向量，则点A，B，，D必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．解析　①中，∵向量AB→与BA→为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若AB→与D→是共线向量，则A，B，，D四点不一定在一条

5、直线上，∴该命题错误．答案　②④⑤7．在▱ABD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3N→，为B的中点，则N→＝________(用a，b表示)解析　由AN→＝3N→，得4AN→＝3A→＝3(a＋b)，A→＝a＋12b，所以N→＝AN→－A→＝34(a＋b)－a＋12b＝－14a＋14b答案　－14a＋14b8．(2014•泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，B→＝a＋b，D→＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．解析　∵BD→＝B→＋D→＝2a－b

6、，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使AB→＝λBD→即2＝2λ，p＝－λ，∴p＝－1答案　－1二、解答题9．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解　设A→＝a，B→＝tb，→＝13(a＋b)，∴A→＝→－A→＝－23a＋13b，AB→＝B→－A→＝tb－a要使A，B，三点共线，只需A→＝λAB→即－23a＋13b＝λ(tb－a)＝λtb－λa又∵a与b为不共线的非零向量，∴有－23＝－λ，13＝λtͤλ＝23，t＝12∴当t＝1

7、2时，三向量终点在同一直线上．10．如图，在平行四边形ADB中，设A→＝a，B→＝b，B→＝13B→，N→＝13D→试用a，b表示→，N→及N→解　由题意知，在平行四边形ADB中，B→＝13B→＝16BA→＝16(A→－B→)＝16(a－b)＝16a－16b，则→＝B→＋B→＝b＋16a－16b＝16a＋6bN→＝23D→＝23(A→＋B→)＝23(a＋b)＝23a＋23b，N→＝N→－→＝23a＋23b－16a－6b＝12a－16b能力提升题组(建议用时：2分钟)一、填空题1．如图所示，在△AB中，已知点D在AB边上，

8、且AD→＝2DB→，D→＝13A→＋λB，则λ＝________解析　因为D→＝A→＋AD→＝A→＋23AB→＝A→＋23(B→－A→)＝13A→＋23B→，所以λ＝23答案　232．在△AB中，点在线段B的延长线上，且与点不重合，若A→＝xAB→＋(1－x)A→，则实数x的取值范围是________．解析　设B→＝