2015-2016高中数学2.2.1综合法与分析法课件新人教A版选修.ppt

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1、2．2.1综合法与分析法研题型学方法题型一综合法的应用►变式训练1．已知a，b，c为不全相等的实数，求证：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．证明：因为a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2，又a，b，c不全相等，所以上面三式中至少有一个式子不能取“＝”号，所以a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c2＋c2a2.①因为a2c2＋b2c2≥2abc2，同理a2b2＋a2c2≥2a2bc，b2c2＋b2a2≥2ab2c，所以a2b2＋b2c2＋c2a2>abc2＋a2bc＋ab2c.②由①②得a4＋b4＋c4>abc

2、(a＋b＋c)题型二分析法的应用如图，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过点A作SB的垂线，垂足为点E；过点E作SC的垂线，垂足为F.求证：AF⊥SC.证明：要证AF⊥SC，而EF⊥SC，故只需证SC⊥平面AEF，只需证AE⊥SC，而AE⊥SB，只需证AE⊥BC，而AB⊥BC，故只需证BC⊥平面SAB，只需证BC⊥SA.由SA⊥平面ABC可知，SA⊥BC，即上式成立．所以AF⊥SC成立．题型三综合法与分析法的综合应用规律方法：分析综合法的特点及证明思路(1)根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P.

3、若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立，这种边分析边综合的证明方法，称之为分析综合法，或称“两头凑法”．(2)分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的的辩证统一关系，分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点析疑难提能力因逻辑混乱而致误.