不等式培优重难点题型.doc

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1、不等式培优重难点题型【题型归纳】①整数解问题；②有解无解问题；③同解集问题；④方程的解或不等式的解集是另一个不等式的解；⑤不等式组的解满足某种条件.【例1】求不等式的正整数解.【变式练习】练习1.关于的不等式只有两个正整数解，求的取值范围.练习2.若不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值.【例2】若关于的不等式组的整数解共有4个，求的取值范围.【变式练习】试确定实数的取值范围，使不等式组恰有两个整数解.———————————————————————————第6页共6页【例1】若不等式组有解，求的取值范围.【变式练习】若不等式组无解，求的取值范围.【例2】若不等式组的解

2、集为，求的取值范围.【变式练习】已知不等式组的解集是，求的值.【例3】若不等式的解都能使关于的一次不等式成立，求的取值范围.【变式练习】已知是不等式组的解，求整数的值.【例4】整数取何值时，方程组的解满足条件：且？———————————————————————————第6页共6页【变式练习】练习1.已知，求的取值范围.练习2.已知关于的方程组的解均为正数，求的取值范围.【例1】如果关于的不等式组的整数解仅为，那么适合这个不等式的整数对共有多少对？【例2】已知为实数，不等式的解集为，求不等式的解集.【变式练习】如果关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.————————

3、———————————————————第6页共6页【拓展提升】练习1.解不等式组：练习2.若，当满足什么条件时为正数？练习3.已知是彼此互不相等的正整数，且它们的和等于159，求其中最小的最大值.练习4.求适合不等式的整数的个数.练习5.对于整数，符号表示运算.已知，求的值.练习6.先阅读下列例题，再按要求完成作业.例题：解一元二次不等式.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②，解不等式组①得，解不等式组②得.所以一元一次不等式的解集是或.作业题：求下列不等式的解集：（1）；（2）【例1】若满足，求的取值范围。————————————————————————

4、———第6页共6页变式1.若满足，求可能取得的最大值。变式2.若满足，则s的取值范围是_______________。变式3.求代数式的最小值。【例1】①求的取值范围；②已知实数满足，求的最大值。变式1.若，求的取值范围；变式2.若，求的取值范围；设a、b为正整数，且满足：，试求的值。思路点拨：化二元一次不等式组为一元一次不等式组是接本列关键。———————————————————————————第6页共6页已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则的取值范围是_________。思路点拨：先将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入不等式a＞b，b＞c，得到两个不等关系，解这两

5、个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得的取值范围．如果t＞0，试证必在a与b之间．解关于x的不等式组【例1】已知x、y、z是非负实数，且满足，求的最大值和最小值。变式1.已知都为自然数，且，当，时，求的最大值。只有两个正整数介于分数与之间，则正整数n的所有可能值之和是多少？———————————————————————————第6页共6页