不等式精选难点题型汇编

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1、\1.若，且，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）2.已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）3.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．-15B．-9C．1D．94.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）或-1（B）2或（C）2或1（D）2或-15.若满足且的最小值为-4，则的值为（）6.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）（B）（C）（D）7.9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC

2、.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b\8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9.已知，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．10.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（　　）A．B．2C．2D．411.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣212.已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（　　）A．B．C．7D．613.已知正项等差数列{an}满足a1+a2014=2，则+

3、的最小值为()A．1B．2C．2013D．201414.已知全集，若集合，则()A．B．C．D．\15.若，，则的最小值为___________.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.17.已知实数x，y满足则x2+y2的取值范围是．18.当实数，满足时，恒成立

4、，则实数的取值范围是________.19.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.20.10.已知.21.(14)设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.22.记不等式组所表示的平面区域为若直线.23.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则=；的最小值为．24.已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．25.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是　　．\试卷答案1.B，所以选B.2.A不等式f(x)≥为－f(x)≤≤f(x)(*)当x≤1时，(*)式即为－x2+x－3≤≤x2－x+3，－x2+－3≤a≤x2－+3，又－x2+－3=－(x－)2－≤－(

5、x=时取等号)x2－+3=(x－)2+≥(x=时取等号)所以－≤a≤当x＞1时，(*)式为－x－≤≤x+，－－≤a≤+又－－=－(+)≤(当x=时取等号)+≥(当x=2时取等号)所以≤a≤2，综上－≤a≤2．故选A．3.A目标区域如图所示，当直线取到点时，所求最小值为．\4.D5.D6.D7.D8.C9.D10.D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选D．\　11.D【考点】简单线性规划

6、．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0，∴则=﹣2．故选D．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．12.B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正实数a，b满足+=

7、3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，\∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．13.【题文】现有以下物质①NaCl溶液②干冰（固态的二氧化碳）③冰醋酸（纯净的醋酸）④铜⑤BaSO4固体⑥蔗糖⑦酒