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《2015高中数学-1.4.2-1.4.3-单位圆与周期性单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、4.2单位圆与周期性4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质问题引航1.什么是周期函数？正弦函数、余弦函数的周期是多少？最小正周期又是什么？2.正、余弦函数有哪些基本性质？如何应用这些基本性质处理问题？1.周期函数及相关应用(1)终边相同的角的正弦、余弦函数值的对应关系：sin(x+k·2π)=______,k∈Z.cos(x+k·2π)=______,k∈Z.sinxcosx(2)周期函数的定义：①两个条件：(ⅰ)对于函数f(x)存在_____实数T.(ⅱ)对定义域内的任意一个x值都有____________.②两个结论：(ⅰ)_
2、____为周期函数.(ⅱ)__为函数的周期.非零f(x+T)=f(x)f(x)T2.正弦函数、余弦函数都是周期函数周期是2kπ(k∈Z,k≠0)，最小正周期是____.2π3.单位圆与正、余弦函数的性质(1)原理:y=sinxy=cosx(2)正、余弦函数的性质:正弦函数(y=sinx)余弦函数(y=cosx)定义域R值域__________最小值当_______________时，ymin=___当________________时，ymin=___［-1，1］-1x=(2k+1)π,k∈Z-1正弦函数(y=sinx)余弦函数(y=
3、cosx)最大值当_________________时,ymax=__当____________时，ymax=__周期性周期函数，最小正周期____x=2kπ,k∈Z112π正弦函数(y=sinx)余弦函数(y=cosx)单调性在区间上是增加的,在区间上是减少的(k∈Z)在区间［2kπ-π,2kπ］上是增加的,在区间［2kπ,2kπ+π］上是减少的(k∈Z)1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y=sinx的函数值可以取到1.5.()(2)y=sinx在上是减少的.()(3)在［0,2π］上y=sinx取得最大值时x的值为
4、()(4)函数f(x)=(x+1)2满足f(1)=f(－4+1)，故f(x)是以-4为周期的周期函数.()【解析】(1)错误.因为y=sinx的值域为［-1,1］.(2)正确.由函数的图像可知.(3)正确.sinx=1时，(4)错误.当x=2时不成立，不符合周期性定义.答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)点在函数y=sinx的图像上，则a的值为______.(2)函数y=2sinx在区间上的值域是______.(3)若f(x)是周期为4的函数，且f(1)=则f(－3)=______.【解析
5、】(1)点M在函数y=sinx的图像上，故答案：(2)当时，所以2sinx∈即函数y=2sinx的值域是答案：(3)因为f(x)是周期为4的函数，所以f(－3)=f(－3+4)=f(1)=答案：【要点探究】知识点1周期函数1.对周期函数的两点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一.(2)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期.2.对周期函数的理解应注意的三点：(1)存在一个不等于零的常数T；(2)对于定义域内的每一个值x，都有x+T属于这个定义域；(3)满足f
6、(x+T)=f(x).【微思考】周期函数一定有最小正周期吗？提示：不一定，如常数函数，它是周期函数，但是不存在最小正周期.【即时练】关于周期函数，下列说法正确的是______(填序号).①周期函数的定义域可以是有限集；②周期函数的周期只有唯一一个；③周期函数的周期可以有无数多个；④周期函数的周期可正可负.【解析】由周期函数的定义可得①②是错误的，③④是正确的.答案：③④知识点2正弦、余弦函数的基本性质1.对从单位圆看正弦、余弦函数性质的两点说明(1)正、余弦函数的性质是利用正弦、余弦函数的定义结合单位圆直观观察得来的.(2)这些性质适
7、用于整个函数，而不仅仅是在［0,2π］上的性质.2.对正弦函数、余弦函数单调性与最值的说明(1)对于正弦函数与余弦函数来说，它们的定义域均是全体实数，但并不能说它们是增函数或减函数，而只能说在某个区间内是增加的或减少的.(2)正弦函数的最值在单位圆与y轴的交点处取得，而余弦函数的最值则在单位圆与x轴的交点处取得，要注意区分.【微思考】正弦函数与余弦函数的最值均是在区间的端点处取得，对吗？提示：错误.如在区间内，正弦函数y=sinx的最大值在x=处取得,并不在区间的端点处取得.【即时练】下列关于正、余弦函数性质的叙述中，错误的是()A.
8、正、余弦函数都是周期函数，周期是2kπ,k∈ZB.正、余弦函数的值域都是［-1,1］.C.正弦函数在第一象限内是增加的D.正弦函数在上是增加的【解析】选C.函数y=sinx不能说在某个象限内是单调函数，只能是在某个区间上
