2012届高考数学一轮复习 3.3 三角函数的图象与性质精品课件 理 新人教A版.ppt

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1、第三节三角函数的图象与性质1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间()内的单调性．1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)2．正弦函数、余弦函数、正切函

2、数的图象和性质热点之一三角函数的定义域问题三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．热点之二三角函数的值域与最值问题求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，

3、可化为二次函数．提醒：换元后注意新元的范围．[课堂记录](1)∵cosx∈[－1,1]，∴当a＝0时，y＝b，无最值；当a>0时，函数的最大值为a＋b，最小值为－a＋b.当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值．当a<0时，函数最大值为－a＋b，最小值为a＋b.当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ，k∈Z时取得最小值．(3)由已知得y＝2(1－sin2x)＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2.设sinx＝t，则t∈[－1,1]，则y＝－2t2＋5t－2＝

4、－2(t－)2＋，t∈[－1,1]．∴当t＝－1时，ymin＝－9.当t＝1时，ymax＝1.∴函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为[－9,1]．热点之三三角函数的奇偶性与周期性问题1．三角函数奇偶性的判断：①首先看定义域是否关于原点对称；②在满足①的前提下看f(－x)与f(x)的关系．2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f

5、(x＋nT)．特别注意：a.最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．b.不是所有的周期函数都有最小正周期．周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．[思路探究]正弦型函数(或余弦型函数)的奇偶性、周期性一般是根据函数奇偶性、周期性的定义来判断的．(2)由f(1)＝0，知ω＋φ＝kπ(k∈Z)．当k是偶数时，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝－Asinωx＝－f(x＋1)；当k是奇数时，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝Asinωx＝－f

6、(x＋1)，故f(x＋1)是奇函数，故选D.从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法．