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《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.3三角函数的图象与性质配套课件 文 新人教A版 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节三角函数的图象与性质三年9考高考指数:★★★1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）.理解正切函数的单调性.1.三角函数的图象和性质是考查的重点，特别是定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的应用.2.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，同时既能利用函数的性质来描绘函数的图象，又能熟练地运用数形结合的思想方法.3.主要以选择题、填空题的形式考查，性质的综合应用有时会在解答题中考查，属中档题.1.周期函数
2、和最小正周期对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有____________,则称f(x)为周期函数,T为它的一个周期.若在所有周期中,有一个最小的正数,则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)【即时应用】思考：（1）常函数f(x)=a(a∈R)是否为周期函数,有无最小正周期?（2）若函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，函数f(x)是周期函数，对吗？提示：（1）是周期函数，但没有最小正周期.（2）对，因为f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期函数，最小正周期是4.2.正弦函数、余弦函数、正
3、切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域yxOO1-1π2πyx1-1π2πOyxx∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x∈R且x≠+kπ,k∈ZR函数y=sinxy=cosxy=tanx单调性递增区间是[2kπ-,2kπ+](k∈Z),递减区间是[2kπ+,2kπ+](k∈Z)递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z),递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z)递增区间是(kπ-,kπ+)(k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx无最大值和最小值最值x=时,ymax=1;x=时,ymin=-1x=时,ymax=1;x=时,ymin=-1
4、+2kπ(k∈Z)+2kπ(k∈Z)2kπ(k∈Z)π+2kπ(k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心对称轴(kπ,0),k∈Z(kπ+,0),k∈Z(,0),k∈Zx=kπ+,k∈Zx=kπ,k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ【即时应用】（1）判断下列命题的正误.（请在括号中填“√”或“×”）①y=sinx在第一、第四象限是增函数.()②y=sinx在x∈[-,]上是增函数.()③y=tanx在定义域上是增函数.()④y=sin
5、x
6、是偶函数.()⑤y=sin2x的周期为2π.()⑥y=cos2x的对称中心为（kπ+,0），k
7、∈Z.()（2）若直线y=a与函数y=sinx,x∈［-2π,2π)的图象有4个交点,则a的取值范围是________.（3）函数y=tan(-x)的定义域是________.【解析】（1）由y=sinx的递增区间是[2kπ-,2kπ+]（k∈Z）可知①不正确,②正确；由y=tanx在(kπ-,kπ+)（k∈Z）上是增函数可知③不正确；由sin
8、-x
9、=sin
10、x
11、可知④正确；由y=sin2x的周期为=π知⑤不正确；由余弦函数y=cosx的对称中心为（kπ+,0）（k∈Z）可得x=+，所以（+,0）（k∈Z）为y=cos2x的对称中心，故⑥不正确.（2）如图所示:y=sinx
12、,x∈［-2π,2π)有两个周期,故若y=sinx与y=a有4个交点,则-1＜a＜1.（3）由x-≠kπ+,k∈Z得x≠kπ+,k∈Z,所以y=tan(-x)的定义域为{x
13、x≠kπ+,k∈Z}答案：（1）①×②√③×④√⑤×⑥×(2)-1＜a＜1(3){x
14、x≠kπ+,k∈Z}三角函数的定义域和值域【方法点睛】1.三角函数的定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式（组）,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.2.三角函数值域的求法（1）利用sinx和cosx的值域直接求.（2）把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域.（3）把sinx或c
15、osx看作一个整体，转换成二次函数求值域.（4）利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.【例1】(1)函数y=的定义域为_________.（2）已知f（x）的定义域为［0，1］，则f（cosx）的定义域为____________.（3）函数y=lgsin（cosx）的定义域为___________.（4）当x∈[,]时，函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是___，最大值是______.【解题指南】（1）tanx-1≠0,且x≠kπ+，k∈Z;（2）要使0≤cosx≤
