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《黄冈名师2020版高考数学大4.3三角函数的图象与性质课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节三角函数的图象与性质(全国卷5年11考)【知识梳理】1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR___________值域______________R周期性2π_______奇偶性______________奇函数[-1,1][-1,1]2ππ奇函数偶函数函数y=sinxy=cosxy=tanx递增区间_________________________________________________________递减区间____
2、________________________________无[-π+2kπ,2kπ][2kπ,π+2kπ]2.周期函数(1)前提:①对于函数f(x),存在一个_________T;②当x取定义域内每一个值时,都有____________.(2)结论:①周期:非零常数T;②最小正周期:所有周期中存在一个___________.非零常数f(x+T)=f(x)最小的正数【常用结论】1.正弦函数与余弦函数图象的五个关键点y=sinx,x∈[0,2π],y=cosx,x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点(最值点).2.一个关注点求函数y
3、=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sint的相应单调区间求解,否则将出现错误.3.求周期的三种方法(1)利用周期函数的定义:f(x+T)=f(x).(2)利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.(3)利用图象:图象重复的x轴上一段的长度.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正切函数y=tanx在定义域内是增函数()(2)已知y=ksinx+1,x∈R,则
4、y的最大值为k+1()(3)y=sin
5、x
6、是偶函数()(4)由知,是正弦函数y=sinx(x∈R)的一个周期()提示:根据三角函数的图象与性质知(1)(2)(4)是错误的,(3)是正确的.答案:(1)×(2)×(3)√(4)×2.最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是()【解析】选B.由函数的最小正周期为π,排除C:由函数图象关于直线x=对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于B,因为=1,所以选B.3.若函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为,则的值为________.【解析】因为函数f(x)=2sin(ω>0)的
7、最小正周期为,所以,即ω=4,所以f(x)=2sin,所以答案:04.函数f(x)=sin的单调递增区间是________.【解析】令k∈Z,得kπ-≤x≤+kπ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间是,(k∈Z).答案:,(k∈Z)题组二:走进教材1.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=的最小正周期为()(源于必修4P35例2)A.4πB.2πC.πD.【解析】选C.由题意T==π.2.(必修4P45T3改编)函数y=tan2x的定义域是()【解析】选D.由2x≠kπ+,k∈Z,得x≠k∈Z,所以y=tan2x的定义域为3.(必修4P3
8、8例3改编)函数y=3-2cos的最大值为________,此时x=________.【解析】函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ(k∈Z).答案:5+2kπ(k∈Z)考点一 求三角函数的定义域、值域(最值)问题【题组练透】1.函数y=lgsinx+的定义域为________.【解析】要使函数有意义,则有即解得所以2kπ9、的最大值为2,最小值为-,它们的和为2-.答案:2-3.函数f(x)=1-3sin的值域为________.【解析】因为-1≤sin≤1,所以-3≤-3sin≤3,所以-2≤1-3sin≤4,所以函数f(x)=1-3sin的值域为[-2,4].答案:[-2,4]4.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是__________.【解析】f(x)=1-cos2x+cosx-=-cos2x+cosx+=因为x∈,所以cosx∈[0,1],所以当cosx=时,函数取得最大值为1.答案:1【规律方法】三角函数定义域、值域
10、(最值)的求法(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)求三角函数的值域(最值)的三种类型及解法思路:①形如y=asinx+bcosx+c
