【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 2.9指数函数与对数函数（第1课时）课件 理 （广西专版）.ppt

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1、第讲9指数函数与对数函数（第一课时）第二章函数1考点搜索●指数、对数函数的图象及性质对照表●指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等●分类讨论含有字母参数的函数问题高2指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力.有关指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高.31.指数函数的概念：一般地，函数(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量.2.指数函数的

2、图象和性质:y=ax4a>1010

3、，y＞1.(0，+∞)(0，+∞)RR在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数71.设y1=40.9，y2=80.48,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5y1>y3>y2,故选D.D82.设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a0b>0,a>c>0.又所以a>c>b,故选B.B93.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数

4、，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.C.D.2x-210函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)=logax.又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x,故选A.答案：A11题型一：指数函数、对数函数的图象1.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a＞0且a≠1)的图象有可能是()12由a＞0知直线的斜率大于0，可以排除A、C，由选项B中的直线在y轴的截距b>0知，B中的指数函数的图象错，故选D.答案：D13点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、

5、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.14若直线y=2a与函数y=

6、ax-1

7、(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.15当a＞1时，如图易知直线y=2a与曲线y=

8、ax-1

9、有一个公共点.16同理，当时，同样作出图象，可知只有一个交点.当时，可知有两个交点.故a的取值范围是答案：17题型二：利用指数函数、对数函数的性质比较大小2.比较下列各组数中数的大小：(1)(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)60.7,0.76,log0

10、.76.18(1)取中间量因为所以又是减函数，所以故19(2)因为所以因为y=lgx是增函数，所以lg1.2＞lg1.1＞0，故即又log1.20.7＜0，所以log1.10.7＜log1.20.7.20(3)60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0，所以log0.76<0.76<60.7.点评：由指(对)数函数的性质比较指(对)数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数不同，可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个中间

11、数来进行比较，如第(1)小题.21比较下列各组数中两个数的大小：(1)(2)log1.12.3与log1.22.2.22(1)取中间量因为是增函数，所以又所以故23(2)取中间量log1.12.2，因为y=log1.1x是增函数，所以log1.12.3＞log1.12.2.又所以log1.12.3＞log1.22.2.24题型三：简单的指数、对数型不等式3.(1)若则a的取值范围是.(2)已知f(x)=logax是减函数，则不等式a2x-3ax+2＜0的解集是.25(1)当a＞1时，由函数f(x)=logax是增函数可得当0＜a＜1

12、时，由函数f(x)=logax是减函数及得综合可得答案：26(2)由f(x)=logax是减函数知0＜a＜1.又由a2x-3ax+2＜0(ax-1)(ax-2)＜01＜ax＜2，得loga2＜x＜0.故填(loga2，0).(lo