2 热传导基本理论与建模(打印)

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1、2.1热传导基本理论2.1.1傅里叶定律（Fourier’sLaw)2热传导理论rqt=-lgrad——热传导问题的建模与解析¶tv¶¶ttuvuvgradt=i++jk¶x¶¶yz2013-9-10高等传热学22.1.2各向同性介质热传导方程2.1.2各向同性介质热传导方程对于各向同性连续介质(IsotropicMedia)球坐标系(Sphericalcoordinates)rcQ¶t=-Ñ+g()qr&¶tV¶t11éù¶2¶t¶¶tt¶¶&rc=êú(lrQsinq)+(lsinql)++()2V¶tr

2、sinqëû¶rr¶¶q¶q¶¶fsinqf直角坐标系(Cartesiancoordinates)¶t¶¶t¶¶tt¶¶rcQ=(l)+(ll)++()&常用的形式V¶t¶¶xx¶¶yy¶¶zz¶t1¶2¶t11¶¶ttéù¶¶&圆柱坐标系(Cylindricalcoordinates)rc=2(lrQ)+2(lsinql)++22êú()V¶tr¶r¶rrrsinq¶q¶qsinqëû¶¶ffrc¶t=1¶(lrQ¶t)+11¶(ll¶tt)++¶¶()&¶t1¶éù¶(rt)11¶¶ttéù¶¶&VrcQ

3、=l+(lsinql)++êú()¶tr¶r¶rr¶ffr¶¶¶zzêú222V¶tr¶rëû¶rrrsinq¶q¶qsinqëû¶¶ff2013-9-10高等传热学32013-9-10高等传热学42.1.3热传导方程的定解条件2.2垂直埋管传热问题的建模应用于：地源热泵、地热开采、石油热采等O•初始条件(InitialCondition,IC)r•边界条件(BoundaryCondition,BC)（1）第一类边界条件（边界温度）（2）第二类边界条件（边界热流）井筒内可以是热水、蒸汽、或原油等（3）第三类边

4、界条件（对流散热条件）（4）辐射边界条件z2013-9-10高等传热学52013-9-10高等传热学612.2垂直埋管传热问题的建模2.2垂直埋管传热问题的建模圆柱坐标系(Cylindricalcoordinates)垂直温度梯度远小于径向¶t1¶¶t11¶¶tt¶¶&¶tt1¶¶rc=(lrQ)+(ll)++()Vrlcr=()¶tr¶r¶rr¶ffr¶¶¶zz¶tr¶¶rr没有内热源均匀介质¶t1¶¶t11¶¶tt¶¶¶tt1¶¶rcr=(l)++(ll)()rlcr=()¶tr¶r¶rr¶ffr¶¶¶z

5、z¶tr¶¶rr轴对称定解条件t==0,tt¥¶t1¶¶tt¶¶rcr=+(ll)()r==R,tt0¶tr¶r¶r¶¶zzr®¥®,tt¥2013-9-10高等传热学72013-9-10高等传热学82.2垂直埋管传热问题的建模2.2垂直埋管传热问题的建模模型问题解决了吗？前面的定解条件能O符合实际情况吗？r介质在井筒中的温度是变化的!!!怎么办？方程和定解条件还能用吗?¶tt1¶¶rlcr=()¶tr¶¶rrt==0,tt¥r==R,tt0r®¥®,ttz¥2013-9-10高等传热学92013-9-10高

6、等传热学102.2垂直埋管传热问题的建模2.2垂直埋管传热问题的建模解决的一个方案是：对于热水，只要补充水的能量方程即可–从井筒的底部或顶部开始，将底层水平分割成中空¶tt1¶¶æörlcr=ç÷的圆盘，每个圆盘近似看成是径向的一维导热；¶tr¶¶rrèø–建立介质通过井筒的能量方程——垂直通过这段井dt¶t筒的介质能量损失应该等于通过径向的导热；mcrW=-2plpdzr¶–每段井筒的介质入口温度等于上一段的出口温度，rR=该温度也可近似看作该段井筒传热的内边界条件；z==0,ttWW0t==0,tt¥注：

7、如果考虑到井筒内的阻力损失，则还要补充介质r==R,ttWZ0的动量方程。r®¥®,tt¥2013-9-10高等传热学112013-9-10高等传热学1222.3建模的例子——路面材料特性2.3.1环道碾压试验设计试验台温度场的预报•沥青混合料是目前高速路面最常用的材料之一；•沥青混合料到的优点是振动小，噪声低，车辆运行平稳；•沥青混合料的缺点是在高温下容易软化，会造成路面破损；•高速路面材料需要通过碾压试验检验其特性，并寻求最佳配比。2013-9-10高等传热学132013-9-10高等传热学142.3.2

8、加热设计要求2.3.3加热方式选择•温度自上而下逐渐降低•电加热器＋温度控制系统•温度场基本恒定•远红外加热器•加热均匀•加热方式–侧向加热–水平加热2013-9-10高等传热学152013-9-10高等传热学16加热器2.3.4加热器布置H路面2013-9-10高等传热学172013-9-10高等传热学1832.3.5温度场的数学模型2.3.6温度场的数学模型22¶téù1¶æö¶¶tt¶téù1