2热传导基本理论与建模.pdf

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1、2热传导理论——热传导问题的建模与解析2.1热传导基本理论2.1.1傅里叶定律（Fourier’sLaw)rqt=-lgrad¶tv¶¶ttuvuvgradt=i++jk¶x¶¶yz2009-9-9高等传热学22.1.2各向同性介质热传导方程对于各向同性连续介质(IsotropicMedia)¶tgr&rcQ=-Ñ+()qV¶t直角坐标系(Cartesiancoordinates)¶t¶¶t¶¶tt¶¶&rcQ=(l)+(ll)++()V¶t¶x¶x¶y¶y¶¶zz圆柱坐标系(Cylindricalcoordinates)¶t1¶¶t11

2、¶¶tt¶¶&rc=(lrQ)+(ll)++()V¶tr¶r¶rr¶ffr¶¶¶zz2009-9-9高等传热学32.1.2各向同性介质热传导方程球坐标系(Sphericalcoordinates)¶t11éù¶2¶t¶¶tt¶¶&rc=êú(lrQsinq)+(lsinql)++()2V¶trsinqëû¶rr¶¶q¶q¶¶fsinqf常用的形式¶t1¶2¶t11¶¶ttéù¶¶&rc=(lrQ)+(lsinql)++êú()2222V¶tr¶r¶rrrsinq¶q¶qsinqëû¶¶ff¶t1¶éù¶(rt)11¶¶ttéù¶¶&rcQ

3、=l+(lsinql)++êú()êú222V¶tr¶rëû¶rrrsinq¶q¶qsinqëû¶¶ff2009-9-9高等传热学42.1.3热传导方程的定解条件•初始条件(InitialCondition,IC)•边界条件(BoundaryCondition,BC)（1）第一类边界条件（边界温度）（2）第二类边界条件（边界热流）（3）第三类边界条件（对流散热条件）（4）辐射边界条件2009-9-9高等传热学52.2垂直埋管传热问题的建模应用于：地源热泵、地热开采、石油热采等Or井筒内可以是热水、蒸汽、或原油等z2009-9-9高等传热学

4、62.2垂直埋管传热问题的建模圆柱坐标系(Cylindricalcoordinates)¶t1¶¶t11¶¶tt¶¶&rc=(lrQ)+(ll)++()V¶tr¶r¶rr¶ffr¶¶¶zz没有内热源¶t1¶¶t11¶¶tt¶¶rcr=(l)++(ll)()¶tr¶r¶rr¶ffr¶¶¶zz轴对称¶t1¶¶tt¶¶rcr=+(ll)()¶tr¶r¶r¶¶zz2009-9-9高等传热学72.2垂直埋管传热问题的建模垂直温度梯度远小于径向¶tt1¶¶rlcr=()¶tr¶¶rr均匀介质¶tt1¶¶rlcr=()¶tr¶¶rr定解条件t==0,t

5、t¥r==R,tt0r®¥®,tt¥2009-9-9高等传热学82.2垂直埋管传热问题的建模模型问题解决了吗？前面的定解条件能符合实际情况吗？介质在井筒中的温度是变化的!!!怎么办？方程和定解条件还能用吗?¶tt1¶¶rlcr=()¶tr¶¶rrt==0,tt¥r==R,tt0r®¥®,tt¥2009-9-9高等传热学92.2垂直埋管传热问题的建模Orz2009-9-9高等传热学102.2垂直埋管传热问题的建模解决的一个方案是：–从井筒的底部或顶部开始，将底层水平分割成中空的圆盘，每个圆盘近似看成是径向的一维导热；–建立介质通过井筒的能量

6、方程——垂直通过这段井筒的介质能量损失应该等于通过径向的导热；–每段井筒的介质入口温度等于上一段的出口温度，该温度也可近似看作该段井筒传热的内边界条件；注：如果考虑到井筒内的阻力损失，则还要补充介质的动量方程。2009-9-9高等传热学112.2垂直埋管传热问题的建模对于热水，只要补充水的能量方程即可¶tt1¶¶æörlcr=ç÷¶tr¶¶rrèødt¶tWmcr=-2plpdzr¶rR=z==0,ttWW0t==0,tt¥r==R,ttWZ0r®¥®,tt¥2009-9-9高等传热学122.3建模的例子——路面材料特性试验台温度场的预报

7、•沥青混合料是目前高速路面最常用的材料之一；•沥青混合料到的优点是振动小，噪声低，车辆运行平稳；•沥青混合料的缺点是在高温下容易软化，会造成路面破损；•高速路面材料需要通过碾压试验检验其特性，并寻求最佳配比。2009-9-9高等传热学132.3.1环道碾压试验设计2009-9-9高等传热学142.3.2加热设计要求•温度自上而下逐渐降低•温度场基本恒定•加热均匀2009-9-9高等传热学152.3.3加热方式选择•电加热器＋温度控制系统•远红外加热器•加热方式–侧向加热–水平加热2009-9-9高等传热学162.3.4加热器布置2009-

8、9-9高等传热学17加热器H路面2009-9-9高等传热学182.3.5温度场的数学模型2¶téù1¶æö¶¶ttrlcr=+êúç÷2¶tëûr¶rèø¶¶rx¶tx=Lq-=l¶xx¶tx