【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.9 函数与方程课件.ppt

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1、【考纲下载】1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.第9讲函数与方程1．函数零点(1)对于函数y＝f(x)，我们把使叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x).(3)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有，即存在c∈(a，b)，得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(x)＝0的实数x与x轴有

2、交点有零点f(a)·f(b)＜0零点f(c)＝0【思考】函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？答案：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＝0(a＞0)x1,2＝x1＝x2＝－方程无实根y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零点...2．二次函数y＝＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系有两个不同的零点有一个零点无零点提示：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠

3、0)的零点就是相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．3．二分法(1)对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．一分为二零点(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(ⅱ)若f(a)

4、·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点∈(c，b))．④判断是否达到精确度ε.即：若

5、a－b

6、＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④.1．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()解析：∵B中x0左右两边的函数值均大于零，不适合二分法求零点的条件．答案：B2．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为()A.B.C.D.解析：因选项中只有f·f＜0，所以函数的零点在区间上．答案：C3．(2009·青岛一检)根据表格中的数据，可以判定方程

7、ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：令f(x)＝ex－x－2，由f(0)＜0，f(1)＜0，f(2)＞0，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．答案：C4．(2009·安徽名校联考二)函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点个数为________．解析：令lnx－x2＋2x＋5＝0得lnx＝x2－2x－5，画图可得函数y＝lnx与函数y＝x2－2x－5的图象有2个交点，即

8、函数f(x)的零点个数为2.答案：2求函数f(x)零点的方法：1．代数法：即求方程f(x)＝0的实根．2．几何法：即利用函数y＝f(x)的图象和性质找出零点．【例1】求下列函数的零点：(1)f(x)＝x3＋1；(2)f(x)＝.思维点拨：令f(x)＝0，通过因式分解等手段求方程f(x)＝0的根．解：(1)∵f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)，令(x＋1)(x2－x＋1)＝0，解得x＝－1，∴f(x)＝x3＋1的零点是x＝－1.(2)∵f(x)＝令＝0，解得x＝－1，∴f(x)＝的零点是x＝－1.函数零点个数的判定有下列

9、几种方法：1．直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．2．零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，f(a)·f(b)＜0.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．3．画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【例2】求函数y＝lnx＋2x－6的零点个数．思维点拨：该问题转化为求函数y＝lnx与y＝6－2x的图象的交点个数，因此只需画出图，数形结合即可．解：在同一坐标系画出y=lnx与y=6-2x的图象，由图可

10、知两图象只有一个交点，故函数y=lnx+2x-6只有一个零点．变式2：f(x)＝　　　　的零点个数为()A．1B．2C．3D．0解析：∵f(x)＝0，即　　＝0，即x－1＝0或lnx＝0，得x＝1.答案：A解此类问题，通常有两种方法．一种是利用方程