2014高三数学一轮复习：2.9函数与方程.ppt

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.高考对本节内容的考查主要体现在以下几个方面：(1)结合函数与方程的关系，求函数的零点；(2)结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点及零点个数(方程是否存在实数根及方程根的个数)进行判断；(3)利用零点(方程实根)的存在性求相关参数的值或范围，如2012年高考T18.[归纳知识整合]1．函数的零点(1)定义：使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、

2、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数y＝f(x)在区间上有零点．[探究]1.函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．f(a)·f(b)<0(a，b)2．若函数y＝f(x)在

3、区间(a，b)内有零点，则y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是一条不间断的曲线，且有f(a)·f(b)<0呢？提示：不一定．由图(1)(2)可知．3．函数零点具有哪些性质？提示：对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数零点具有以下性质：(1)当它通过零点且穿过x轴时，函数值变号；(2)相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点零点个数Δ＞0，_____两个Δ＝0(x1,0)一个Δ＜0无交点零个(x1,0)(x2,0)3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续

4、不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二[自测牛刀小试]1．(教材习题改编)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是________．解析：由图象可知，图③所对应的零点左右两侧的函数值的符号是相同的，不能用二分法求解．答案：③2．根据表格中的数据，若判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345解析：令f(x)＝ex－x－2，则

5、f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，即f(1)f(2)<0，所以方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．所以k＝1.答案：13．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．确定函数零点所在的区间[自主解答](1)∵f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)在R上单调递增．∵f(1)＝e＋1－4＝e－3<0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2>0，f(1)f(2)<0.(2)由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a

6、)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0

7、1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．(1)若连续不断的函数