高三数学《2.9函数与方程》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.9函数与方程》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议](1)准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与x轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用．[方法提示]一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来

2、判断．两个防范(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．(2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利

3、用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．[考向训练]一、零点的求解与判断例(2012年辽宁卷理科11)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=

4、xcos

5、，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）(A)5(B)6(C)7(D

6、)8ex:1、(2012年高考湖北卷理科9)函数f（x）=在区间[0,4]上的零点个数为()A.4B.5C.6D.72、函数f(x)=x+的零点所在的区间为（）A.[0,]B.[，]C.[,]D.[,1]3、（11天津理2）函数的零点所在的一个区间是（　　）．A．　　　B．　　　C．　　　D．4、设函数f(x)=则y=f(x)()A.在区间（，1），（1，e）均有零点B.在区间（，1）有零点，区间（1，e）无零点C.在区间（，1），（1，e）均无零点D.在区间（，1）无零点，区间（1，e）有零点5、函数f(x)=的零

7、点个数为()A.0B.1C.2D.38、设函数f(x)=4sin(2x+1)-x，则在下列区间中，函数f(x)不存在零点的是（）A.[-4,-2]B.[-2，0]C.[0,2]D.[2,4]二、零点的综合应用例1、(2010浙江)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0例2、(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且

8、仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=

9、4x-x2

10、+a有4个零点,求实数a的取值范围.ex:1、（11重庆理10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）（A）-8（B）8(C)12(D)132、若函数f(x)=存在零点，则实数a的取值范围是3、（11北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.