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《高三数学《2.8二次函数与幂函数 》基础复习学案 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.8二次函数与幂函数》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．[方法提示]五个代表函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．三点性质幂函数y=xα的性质.（1）所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x=1）；（2）当α＞0幂
2、函数图象都通过原点,并且在[0,+∞)是增函数（从左往右函数图象逐渐上升）.特别地,当α＞1,x∈（0,1）,y=的图象都在y=x图象下方,形状向下凸,α越大,下凸程度越大.当0＜α＜1时,x∈（0,1）,y=的图象都在y=x图象上方,形状向上凸,α越小,上凸程度越大.（3）当α＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.两种方法函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)
3、的图象关于x＝对称．(2)对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．[考向训练]一、幂函数的图象与性质例1.函数y＝（x2-2x）的定义域是()A.{x
4、x≠0或x≠2}B.（-∞,0）∪（2,＋∞）C.（-∞,0］∪［2,＋∞)D.（0,2）2、在同一坐标系内，函数y=xa(a≠0)和y=ax的图象可能是（）ABCDex:1、如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点，则m的取值是2、已知点（，2）在幂函数y=f(x)的图象上，点（）在幂函数y=g(x)的图象上，若
5、f(x)=g(x)，则x=3、已知函数f(x)满足,且f(8)=4，则f()f().(比较大小)4、已知函数f(x),如果对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内，就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”，在函数：f1（x）=,f2（x）=x,f3（x）=x2中是“保三角形函数”。5、已知幂函数(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则()A.p、q均为奇数且<0B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0D.p为偶数,q为奇数且<0A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①7
6、、已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．二、二次函数的图象及最值例(2012年京卷理科14)已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______ex1、函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=对称，据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是（）A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}2、已知t为常数，函数y=
7、x2-2x-t
8、在区间[0，
9、3]的最大值为2，则t=3、已知不等式(a2-1)x2+(a-1)x+>0,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是4、已知函数f(x)=
10、x2-2ax+b
11、(x∈R).给了下列命题:①f(x)必是偶函数;②当f(0)=f(2)时f(x)的图象必关于直线x=1对称;③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;④f(x)有最大值
12、a2-b
13、.其中正确命题的序号是.2、设a>0,且a≠1，如果函数y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a.6、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求
14、实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．7、已知函数y=-sin2x+asinx-的最大值为2，求a的值.
