2012年高三数学一轮专题复习 2.9 函数模型及其应用课件.ppt

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1、1.常见的几种函数模型（1）一次函数型y=kx+b（k≠0）；（2）反比例函数（x≠0）；（3）二次函数型y=ax2+bx+c（a≠0）；（4）指数函数型y=N（1+p）x（增长率问题）（x>0）；（5）型；（6）分段函数型.2.函数模型的应用实例的基本题型:(1)给定函数模型解决实际问题;(2)建立确定性的函数模型解决问题;(3)建立拟合函数模型解决实际问题.§2.9函数模型及其应用要点梳理3.函数建模的基本程序答读题建模求解馈.（1）读题：深刻理解题意，正确审题，正确审题，弄清已知什么，求取什么，需要什么.（2）建模“通过设

2、元，将实际问题转化为数学关系式或建立数学模型.（3）求解：通过数学运算将数学模型中的未知量求出.（4）反馈：根据题意检验所求结果是否符合实际情况并正确作答.1.一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为（）A.y=20-2x(x≤10)B.y=20-2x(x<10)C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(50且2x>y=20-2x,∴5

3、已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元（税率x%），则每年销售量减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（）A.2B.6C.8D.10解析依题意解得2≤x≤8,则x的最小值为2.A3.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为（）A.8块B.9块C.10块D.11块解析由题设知即∴至少需11块，选D.D4.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元

4、，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，则总利润L(Q)的最大值是万元.解析总利润L（Q）=K（Q）-10Q-2000故当Q=300时，总利润L（Q）的最大值为2500万元.2500如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b

5、S，则题型一二次函数模型由图形知函数的定义域为{x

6、03b时，当x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.探究拓展二次函数是我们比较熟悉的基本函数，建立二次函数模型可以求出函数的最值，解决实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围,根据图象的对称轴与定义域在数轴上表示的区间之间的位置关系讨论求解.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正

7、南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.题型二分段函数模型【思维启迪】本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题,要分析出每段的速度随时间的关系式,再求距离.

8、解（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,（2）当0≤t≤10时，当10＜t≤20时，当20＜t≤35时，综上可知（3）∵t∈［0，10］时，t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450<650.∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20

9、2）构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不重不漏.t∈［0，10］，t∈（10，20］，t∈（20，35］，（12分）1999