2019年高三数学一轮复习 2.9函数模型及其应用精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习2.9函数模型及其应用精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·宁波模拟)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent,假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟后甲桶中的水只有升,则m的值为(　　)A.8　　　　B.10　　　　C.12　　　　D.15【解析】选B.由已知条件可得ae5n=,e5n=.由aent=,得ent=,所以t=15,m=15-5=10.2.(xx·南昌模拟)如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线

2、l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是(　　)【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为(　　)A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的

3、函数.【解析】选A.由三角形相似得=,得x=(24-y),由0

4、,则应付款(　　)A.608元B.574.1元C.582.6元D.456.8元【解析】选C.设一次性购物总标价为x元,根据题意,应付款y=付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480(元).故两次购物的标价为176+480=656(元).500×0.9+(656-500)×0.85=582.6(元).5.(xx·北京模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　)A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=π(R2-h

5、2)h=-πh3+πR2h(0

6、6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则一定正确的是(　　)A.①B.①②C.①③D.①②③【解析】选A.由丙图知0点到3点蓄水量为6,故应两个进水口进水,不出水,故①正确.由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位,故1个进水1个出水,故②错误.由丙图知4点到6点蓄水量不变,故可能不进水也不出水或两个进水一个出水,故③错误.7.(xx·郑州模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药

7、物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(　　)A.上午10:00B.中午12:00C.下午4:00D.下午6:00【解析】选C.当x∈[0,4]时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,所以y=80x.当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得解得所以y=400-20x.所以y=f(x)=由y≥240,得或解得3≤x≤4或4

8、函数模型解决实际问题的技巧对于函数模型由函数图象给出的实际问题,求解时应根据图象的形状,找到相应的函数模型,用待定系数法求得解析式,再运用该解析式解决实际问题.8.(能力挑战题)如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形