2016届高三文科数学总复习课件：2.9函数模型及其应用.ppt

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1、第九节函数模型及其应用【知识梳理】1.必会知识　教材回扣　填一填(1)几种常见的函数模型:函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与指数函数相关模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与对数函数相关模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与幂函数相关模型f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0)(2)三种函数模型性质比较:y=ax(a>1)

2、y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性单调___函数单调___函数单调___函数增长速度越来越___越来越___相对平稳图象的变化随x值增大,图象与__轴接近平行随x值增大,图象与__轴接近平行随n值变化而不同增增增快慢yx(3)解决实际应用问题的一般步骤:①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;②建模:将自然语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;③求模:求解数学模型,得出数学结论;④还原:将数学问题还原为实际问题.以上过程用框图表示

3、如下:2.必备结论　教材提炼　记一记“f(x)=x+(a>0)”型函数模型形如f(x)=x+(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型:①该函数在(-∞,-]和[,+∞)上单调递增,在[-,0)和(0,]上单调递减.②当x>0时,x=____时取最小值____,当x<0时,x=_____时取最大值_____.3.必用技法　核心总结　看一看(1)常用方法:图象法、导数法、配方法、待定系数法.(2)数学思想:函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归.【小题快练】1.思考辨析　静心思考　判一判(1)函数y=2

4、x的函数值在(0,+∞)上一定比y=x2的函数值大.(　　)(2)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xa(a>0)的增长速度.(　　)(3)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.(　　)(4)指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题中.(　　)【解析】(1)错误.当x∈(0,2)和(4,+∞)时,2x>x2,当x∈(2,4)时,x2>2x.(2)正确.由两者的图象易知.(3)错误

5、.增长越来越快的指数型函数是y=a·bx+c(a>0,b>1).(4)正确.根据指数函数y=ax(a>1)函数值增长特点知(4)正确.答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2.教材改编　链接教材　练一练(1)(必修1P107A组T1改编)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:则x,y最适合的函数的是(　　)A.y=2x　　　　　B.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2xx0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00【解析】选D.根据x=0.50,

6、y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.(2)(必修1P107A组T3改编)一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　)【解析】选B.由题意知h=20-5t(0≤t≤4),故选B.3.真题小试　感悟考题　试一试(1)(2015·泉州模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.

7、1x2(0

8、1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.【解析】由lg1000-lg0.001=6,得此次地震的震级为6级.因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震最大振幅为A9,则lgA9-lg0.001=9解得A9=106,同理5级地震最大振幅A5=102,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.答案:6　10000考点1一次函数、二次函数模型知·考情以一次函数、二次