（新课程）高中数学《3.1.1 方程的根与函数的零点》课件 新人教A版必修1.ppt

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1、本章概览一、内容概述本章主要内容包括函数的零点，求函数零点的近似解的一种方法——二分法，函数模型及其应用．具体内容和要求如下：1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．3．了解指数函数、对数函数以及幂函数间的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．二、地位作用函数的应用是学习函数的一个

2、重要的方面．学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题．通过函数的应用，对完善函数的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强实践的能力等，都有很大的帮助．函数内容在数学各分支中都有广泛的应用，近几年高考中逐渐增加了对有关函数内容的考查，加强了与方程(函数的零点)、不等式等相关知识的联系．三、学法指导教材以二次函数为例引出了函数零点的概念，讨论了二次函数零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质．用二分法求函数的符号是零点性质的应用．教材有目的、有意识地将算法思想渗透到高中数学的有关

3、内容中，需要不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用．二分法正是这一思想的体现．通过本章的学习，学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系．通过一些实例，感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题．“数学建模”是数学学习的一种新的方式，提供了自主学习的空间，有助于体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识

4、和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学习数学的兴趣，培养创新精神和实践能力.3．1.1方程的根与函数的零点目标要求热点提示1.结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系．2．掌握判定函数零点存在的条件，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.本节重点学习函数的零点的概念以及零点存在的判定方法．这些内容比较抽象，学习的关键是把它具体化、形象化，也就是在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上，结合二次函数图象，由特殊到一般逐渐理解零点的概念，并会判断零点的存在.有这样一个有趣的故事：

5、小虫在树枝上作了一个窝，快乐地生活着．一天，一只啄木鸟找食吃，它闻到一股小虫的味道，就知道这个树枝上有“美食”，但就是不确定在什么位置，于是这只啄木鸟首先在树枝的中间位置啄了一个洞，没有发现小虫，但是树枝左边小虫的气味比右边的要浓一些，于是啄木鸟开始向左边搜寻．啄木鸟又在左半段树枝的中央啄了一个洞，还是没有发现小虫的踪迹，但是这次，树枝右边小虫的气味比左边的要浓一些，于是啄木鸟开始向右边搜寻．就这样，啄木鸟经过若干次的“搜寻”，终于找到了小虫子，饱餐一顿．你觉得这只啄木鸟聪明吗？在这背后，会不会蕴含着一些神秘的东西呢

6、？1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把叫做函数y＝f(x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)．使f(x)＝0的实数x有实数根与x轴有交点有零点3．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)<0有零点f(c)＝01．函数y＝x－1的零点是()A．(1,0)B．(0,1)C．0D．1解析：令y

7、＝0，即x－1＝0，∴x＝1，即为函数y＝x－1的零点．答案：D2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1解析：由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.答案：B3．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A．0B．1C．－1D．不能确定解析：奇函数图象关于原点对称，若有三个零点，则三个零点之和为0.答案：A4．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是________．解析：令f(x)＝0，即x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝

8、－1，即为函数的零点．答案：4，－15．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．类型一　函数零点的概念【例1】讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点．思路分析：函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根．可转化为讨论方程(ax－1)(x－2)＝0的根的情况．温馨提示：正确理解函数的零点