新人教A版数学必修一 3.1.1 《方程的根与函数的零点》课件.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用3.1函数与方程方程函数x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3观察下列三组方程与相应的二次函数复习引入练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)－x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5.讲授新课函数零点的概念：讲授新课对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：探究1如何求函数的零点？探究2零点与函数图象的关系怎样？探究1如何求

2、函数的零点？方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点探究2零点与函数图象的关系怎样？探究1如何求函数的零点？探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0＝0＜0探究3二次函数的零点如何判定?判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0

3、两不相等实根＝0＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其

4、判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0没有实根探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零

5、点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0没有实根0个零点探究3二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0，其判别式＝b2－4ac.2.求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习2.求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习零点为－3，1.3.判断下列函数有几个零点练习练习4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.零点为－1，1，2.-2-4-22B2xyO4.求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象.练习4零点为－1，1，2.4-2-4-22B2xyO4.求函数y＝x3－2x2－x＋2

6、的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2.x探究4yO结论如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的根.练习1.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(B)A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜1练习1.若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(B)A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0＜a＜12．函数y＝f(x)在区间[

7、a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内(A)A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习2．函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a,b)内(A)A.至少有一个零点B.至多有一个零点C.只有一个零点D.有两个零点练习3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(D)A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(1，2)内有零点