2014届高三数学(理科)模拟试题(六).doc

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1、2014届高三数学(理科)模拟试题(六)数学（理科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后

2、在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．1、函数y=x2cosx的导数为()A．y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2、设，若（为虚数单位）为正实数，则（）A．-1B．2C．1D．03、设m、θ是参数，下列四个方程：①②③④。与参数方程（t是参数）表示同一条曲线的方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、直线θ=α与直线ρsin(θ-α)=a（a≠0）的位置关系是（）A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.根据α的值确定5、已知h>0

3、,设命题甲：两个实数a,b满足

4、a-b

5、<2h；命题乙：两个实数a,b满足

6、a-1

7、

8、b-1

9、

10、以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应横线上.9、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别为（1，），（1，），长轴长为4，则此椭圆的直角坐标方程是（写成标准方程）10、若曲线C的参数方程为：，则C上在点到定点A（-1，-1）距离的最小值是11、若，则实数k的值为.12、

11、下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数z的性质；③已知，若，则类比得已知，若，则;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是13、不等式2<

12、x2-2x-1

13、<7的解集为(说明：下面两题任选一题作答，若两题都作答，则按第14题正误给分)814．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离，则的最大值是15．（几何证明选讲）如右图所示，已知圆直径为，是圆的直径，为圆上一点，且，过点的圆的切线交AC延长线于点，则DA三

14、、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.16、（12分）已知函数。（1）写出函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数的图象关于直线对称，且，求的值。17、（12分）用数学归纳法证明：13+23+33+…+n3=(n∈N*)APBCDMN18、（14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成的角的正弦值．819、（14分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，短轴长为2

15、.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上顶点为M，直线l过点M且与椭圆交于另一个点N，且｜MN｜=，求直线l的方程。20、（14分）给定函数和(1)求证:总有两个极值点;(2)若和有相同的极值点,求的值.21、（14分）已知函数满足⑴求和的值；⑵若数列满足，求数列的通项公式；⑶若数列满足，求证：.8参考答案一、选择题题号12345678答案ACBCB[ADB二、填空题（每小题答对得5分，第14、15题为选做题，若两题都做，则以第14题的正误给分）9.10.11.12.①④13.（-2，-1）∪（3，4）（选做题）14.215

16、.3三、解答题：16、17、证明：（1）当n=1时，左边=13=1，右边==1，左边=右边，等式成立；（2分）（2）假设当n=k时，等式成立，即13+23+33+…+k3=（5分，没有写出式子的只得4分）8那么13+23+33+…+k3+(k+1)3=+(k+1)3（6分）k