高二数学：《抛物线简单几何性质》 旧人教版.ppt

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1、平南县实验中学数学组陈剑安抛物线的简单几何性质问题1：抛物线的定义是怎样的？复习回顾平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点;定直线l叫做抛物线准线.··FMlN问题2：抛物线的标准方程有哪几种形式？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质：(1)范围（2）对称性因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，

2、y

3、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．以-y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称．我们把抛物线的

4、对称轴叫做抛物线的轴．x≥0，y∈R关于x轴对称抛物线y2=2px(p>0)的简单几何性质：（3）顶点在方程中，当y=0时x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1（4）离心率原点e=1图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点坐标离心率yxoyxoyxoyxo（0，0）x轴e=1（0，0）（0，0）（0，0）x轴y轴y轴e=1e=1e=1x≥0四种抛物线的标准方程的几何性质的对比x≤0y≥0y≤0填空练习

5、：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．半1无1111例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．则将M点代入得：2=2p×2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x列表：描点及连线：oxy012345…00.2512.2546.25…解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）在抛物线的标

6、准方程y2=2px(p>0)中，令x=,则y=±p。p-p抛物线的通径及简单画法p-p这就是说，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线的两交点坐标分别为(,p),(,-p),连接这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p.这就是抛物线方程中2p的几何意义。例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程为y2=2px(

7、p>0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得302=2p×40，解得p=所以所求抛物线的标准方程为y2=x，焦点坐标为（，0）练习1．求适合下列条件的抛物线方程。①顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(1,-4)②顶点在原点，焦点是F(0,5)③顶点在原点，准线是x=4④焦点是F(0,-8)，准线是y=8答案：①y2=16x；②x2=20y；③y2=-16x；④x2=-32y2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是1.1m，跨度是2.2m，求拱形的抛物线方程提示：在隧道的横断面上，以拱顶为原点，拱高所在的直线为y轴（向上），建立

8、直角坐标系。答案：x2=-1.1y1、知识小结：抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结2、方法小结：利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。谢谢！再见！！