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《2013年高三第一轮复习理科数学--等比数列.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、等比数列考纲要求1.理解等比数列的概念;2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式;3.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;4.了解等比数列与指数函数的关系。命题规律等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位,是高考出题的重点。客观性的试题考查等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用,对基本的运算要求比较高,解答题大多以数列知识为工具。(1)题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1至2道客观题目;(2)关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点;(3)解决问题时注意
2、数学思想的应用,象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等,它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。考点解读考点1等比数列的概念(1)定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。数列为等比数列(常数)(2)注意:等比数列中任一项均不为零(3)引申:等比数列中,①数列也成等比数列;②,,也成等比数列;③,,也成等比数列。考点2等比数列的通项公式(1)通项公式:(2)推导方法:①归纳法,②迭代法,③累乘法(3)图像:曲线图像上的点列,(4)单调性:①若或时,则数列为递
3、增数列,②若或时,则数列为递减数列,③若时,则数列为常数列,④若时,则数列为摆动数列(5)引申:,变式考点3等比中项(1)概念:如果成等比数列,那么就叫做与的等比中项,也就是(2)注意:就两实数而言,只有同号的两数才有等比中项且等比中项有两个,互为相反数(3)引申:在等比数列中,①若,则;②若,,则考点4等比数列的前项和(1)前项和公式:注意:此公式隐含分类讨论,运用等比数列的求和公式时须对公比和进行讨论(2)公式推导方法:错位相减法(3)引申:在等比数列中,①;②项数为偶数时,则③考点5证明数列为等比数列的方法(1)定义法:若(2)等比中项法
4、:若(3)通项法:若(4)前n项和法:若考点突破考点1关于基本量的计算典例1数列为等比数列,求下列各值,(1)已知(2)(3)解题思路运用等比数列的基本公式和基本性质”知三求二”问题。解题过程解(1)(2)(3)易错点拨转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法。变式1已知等比数列中,,,求点拨利用等比数列的基本量、,根据条件求出和.答案或.变式2设一个等比数列的首项为,公比为,其前项和为80,而其中最大的一项为54,又其前项和是6560,求和.点拨运算等比数列的求和公式及整体代换思想和分类讨论思想答案,考点2关于等比数列的证明典例1已知数列,
5、是它的前项和,且(1)设,求证:数列是等比数列(2)设,求证:数列是等差数列解题思路证明数列是等差数列还是等比数列.应紧扣定义式;而数列的前项和已知可求解题过程解:(1),由此可得是等比数列且首项(2)可知是首项的等差数列,易错点拨为等比数列是的充分但不必要条件.若证不是等比数列,只需证(为常数,,且).变式1已知数列和满足:,,,其中为实数,.⑴对任意实数,证明数列不是等比数列;⑵试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.点拨⑴证明数列不是等比数列,只需举一个反例;⑵证明数列是等比数列,常用:①定义法;②中项法.答案⑴证明:假设存在一个实数,
6、使是等比数列,则有,即矛盾.所以不是等比数列.⑵解:因为又,所以当,此时不是等比数列;当时,由上可知,此时是等比数列.考点3等比数列的性质应用典例1已知为等比数列前项和,,,则解题思路结合题意考虑利用等比数列前项和的性质求解.解题过程解是等比数列,为等比数列,.易错点拨项求项问题,先考虑利用等比数列的性质,再考虑基本量法.变式1在等差数列中,若,则有等式成立.类比上述性质,相应地:在等比数列中,若,则有等式成立。点拨等比数列中,若,,则答案变式2若为各项均为正数的等比数列,且,则的值为()A.B.C.D.点拨,答案综合突破突破等比数列与其它知识
7、的综合典例1设为数列的前项和,已知(1)证明:当时,是等比数列;(2)求的通项公式解题思路由递推公式求数列的通项公式,主要利用:,同时注意分类讨论思想.解题过程解:由题意知,且,两式相减,得,即①⑴当时,由①知于是又,所以是首项为,公比为的等比数列。⑵当时,由(Ⅰ)知,即当时,由①得因此得易错点拨退一相减是解决含有的递推公式的重要手段,使其转化为不含的递推公式,从而针对性的解决;在由递推公式求通项公式时,重视首项是否可以吸收是易错点,同时重视分类讨论,做到条理清晰是关键.典例2设等比数列的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4
8、倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列的前多少项和最大?(lg2=03,lg3=0.4)解题思路利用等比数列的基本量,先求公比,后求