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时间:2020-03-16
《高中理科数学第一轮复习:等比数列.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列1.定义与定义式从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.2.通项公式,推广形式:,变式3.前n项和4.等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且5.在等比数列中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列(3)连续若干项的和也构成等比数列.6.证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:若(3)通项法:若(4)前n项和法:若7.解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题)(2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时
2、,需要对讨论②当1.关于基本公式的运用例1.已知等比数列中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an。变式:已知等差数列中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an。例2.已知数列为等差数列,公差d≠0,的部分项组成下列数列:,,…,,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn。2.关于等比数列的证明例3.数列的通项公式分别是它们公共项由小到大排列的数列是,①写出的前5项;②证明是等比数列.3.数学应用题----数列建模例4.一个球从100米高外自由下落,每次着地后又跳
3、回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?练习:一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若年利润率为r,保持不变,且每年到期时,存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁上大学时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回总钱数为多少?4.等比数列综合题例5设各项均为正数的数列和满足,,成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+1成等差数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn。备用题:(01年全国高考)从社会效益和经济效益出
4、发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业收入为bn万元,写出an、bn的表达式。(2)至少经过多少年旅游业总收入才能超过总投入?三、课堂小结1.等比数列的定义、通项、中项、求和;2.方程的思想、整体代换思想、分类讨论思想;3.适当注意等比数列性质的应用,以减少运算量而提高解题速度。
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