2012年各地中考数学压轴题精选31-40.doc

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1、2012年各地中考数学压轴题精选31~40_解析版【31.2012娄底】24．已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足．（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．考点：二次函数综合题。分析：（1）欲求抛物线的解析式，关键是求得m的值．根据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m的值，从而问题得到解决．注意：解答中求

2、得两个m的值，需要进行检验，把不符合题意的m值舍去；（2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得P点的纵坐标，进而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标．解答：解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，令y=0，即x2﹣（m2﹣2）x﹣2m=0①，则有：x1+x2=m2﹣2，x1x2=﹣2m．∴===，化简得到：m2+m﹣2=0，解得m1=﹣2，m2=1．当m=﹣2时，方程①为：x2﹣2x+4=0，其判别式△=b2﹣4ac=﹣12＜0，此时抛物线

3、与x轴没有交点，不符合题意，舍去；当m=1时，方程①为：x2+x﹣2=0，其判别式△=b2﹣4ac=9＞0，此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意．∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）假设在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形．如图所示，连接PA．PB．AC．BC，过点P作PD⊥x轴于D点．∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，∴A（﹣2，0），B（1，0），C（0，2），∴OB=1，OC=2．∵PACB为平行四边形，∴PA∥BC，PA=BC，∴∠PAD=∠C

4、BO，∴∠APD=∠OCB．在Rt△PAD与Rt△CBO中，∵，∴Rt△PAD≌Rt△CBO，∴PD=OC=2，即yP=2，∴直线解析式为y=x+3，∴xP=﹣1，∴P（﹣1，2）．所以在直线y=x+3上存在一点P，使四边形PACB为平行四边形，P点坐标为（﹣1，2）．点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点、一元二次方程根的解法及根与系数关系、一次函数、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等方面的知识，涉及的考点较多，有一定的难度．【32.2012福州】22．(满分14分)如图①，已知

5、抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．考点：二次函数综合题．分析：(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2)根据已知条件可求出OB的解析式为y＝x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．由于抛物线与直线只有

6、一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；(3)综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．ABDOxy第22题图①ABDOxy第22题图②N特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y＝－x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．解答：解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点A(3，0)、B(4，4)．∴，解得：．∴抛物线的解析式是y＝x2－3x．(2)设直线OB的解析式

7、为y＝k1x，由点B(4，4)，得：4＝4k1，解得k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x．∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．∵点D在抛物线y＝x2－3x上．∴可设D(x，x2－3x)．又点D在直线y＝x－m上，∴x2－3x＝x－m，即x2－4x＋m＝0．∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△＝16－4m＝0，解得：m＝4．此时x1＝x2＝2，y＝x2－3x＝－2，∴D点坐标为(2，－2)．(3)∵直线OB的解析式为y＝x，且A(3，0)，∴点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0，3)．设直线A'B的解析式为

8、y＝k2x＋3，过点B(4，4)，∴4k2＋3＝4，解得：k2＝．∴直线A'B的解析式是y＝x＋3．∵∠NBO＝∠ABO，∴点N在直线A'B上，DABOxyN图1A'P1N1P2B1∴设点N(n，n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上，∴n＋3＝n2－3n，解得：n1＝－，