2012哈尔滨市第24中第三次模拟考试试卷(理科).doc

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1、班级姓名☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★装☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆订★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆线★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★哈24中学高三第三次模拟考试卷（理科）数学试题考试时间：120分钟命题人：范尚智一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数，则的共轭复数是（A）　　（B）（C）　　　（D）2．曲线在点处切线斜率为（A）　　（B）1　　　（C）3　　（D）3．一只乌龟炒豆子，其中有3个绿豆、3个红豆，则现它要从中取出一个绿豆和一个红豆的概率为（A）　　（B）　　　（C）　　（D）4．一

2、个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图侧视图俯视图（A）（B）（C）（D）5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，角的正弦线长为，则（A）　　（B）　　　（C）　　（D）6．右面框图表示的程序所输出的结果是（）（A）132（B）1320（C）11880（D）1217．已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则（）（A）-2　　（B）2（C）-3　（D）38．定积分（A）（B）（C）（D）9．已知，则是（A）最小正周期为的奇函数　　（B）最小正周期为的

3、奇函数（C）最小正周期为的偶函数　（D）最小正周期为的偶函数10．双曲线，焦点,它的一个顶点到一条渐近线的距离为，则其离心率为（）（A）或（B）或（C）或　（D）或11．已知球的直径,是该球球面上的两点，，,则的体积为（A）　　（B）　（C）　（D）12．已知函数图象与图象交于三个不同的点，则的范围（）（A）　（B）　（C）　（D）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知抛物线，直线，与交于、两点，作平行四边形，则点的轨迹方程为　　　　　。14．已知△为锐角三角形，若，则的取值范围是。15．已知是

4、内任意一点，连结、、并延长交对边分别于点，则.运用类比猜想，对于空间中四面体中，是四面体内任意一点，连结、、、并延长交相对面分别于点、，则存在类似的结论是。16．给出下列四个命题：第3页（共3页）①；②若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是；③已知函数在区间上单调递减，则的范围是；④首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是；其中正确命题是_______.三．解答题（本大题要求写出必要的推理过程及文字说明）17．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）

5、设，求数列的前项和为18.（本小题满分12分）为了解今年哈24中高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（Ⅰ）求该校报考清华大学的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，，面，，分别为中点.（Ⅰ）求证：∥面（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分1

6、2分）设椭圆方程的焦点分别为，直线交轴于点,且（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于四点（如图所示），求四边形面积的最大值和最小值。21．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.（第22题1）选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）（几何证明选讲）如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．23.（本小题满分10分）（坐标系与参数方程）以极点为原点，极

7、轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位,圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。24.（本小题满分10分）（不等式选讲）已知函数．第3页（共3页）（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．第3页（共3页）