年高考理科数学第三次模拟考试试卷.doc

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1、www.gaokao.com本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn09年高考理科数学第三次模拟考试试卷理科数学命题：长沙市一中理科数学备课组一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内,复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.与k的取值有关高.考.资.源.网4.函数的图象如图，则的解析式

2、可以为A.B.C.D.5.正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为（）A.B.C.D.6．设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.科网7．已知函数的定义域为[a,b],值域为[0,1]，那么满足条件的有序对共有（）www.gaokao.comwww.gaokao.comA.3对B.4对C.5对D.9对6.如果关于x的方程有且仅有一个正实数解，那么实数的取值范围为（）A.B.或C.D.若8.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些

3、数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（）A.3948B.3953C.3955D.3958二．填空题（本大题共７小题，每小题5分，共35分）9.某小卖部，为了研究气温对冷饮销售的影响，经过一段时间的统计研究先一天冷饮卖出的杯数y与当天气温x℃近似地满足线性回归方程：.若天气

4、预报明天的气温是30℃,则该小卖部明天大约能卖出冷饮___________杯．10.已知，则=_________.11.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_________．12.已知面积型几何概率的定义为：若随机运动的点可能运动的总范围面积为,该点落在某指定范围的面积为，则该点落在指定范围的概率.试用以上定义求解：如图,一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰好爬行到离三个顶点距离都大于1的区域内的概率为．13.已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是，此时点的坐标是.14.某种股票今天的股价是2元/股，以后每一天的指数都比上一天的股价增加0.2%，

5、则100天以后这种基金的股价约是__________元/股（精确到0.01）.15.设函数的定义域分别为DJ,DE．且DJDE，若对于任意DJ,都有www.gaokao.comwww.gaokao.com则称函数为在DE上的一个延拓函数.设为在上的一个延拓函数，且是奇函数，则=________________________；设,为在R上的一个延拓函数，且且是偶函数，则=________________________.三．(解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师

6、是否使用电脑是相互独立的。（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率。17．(本小题满分12分)已知角α、β满足：5sinα＋5cosα＝8，且α∈(0，)，β∈(，)，求cos(α＋β)的值.www.gaokao.comwww.gaokao.com18．（本小题满分12分）如图，△ABC中，,,,DC=6,.(1)求证AB⊥DG；(2)求二面角G—MC—B的大小.19．（本小题

7、满分13分）已知．⑴求函数在区间上的最小值；⑵对一切实数，恒成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切，恒成立．www.gaokao.comwww.gaokao.com20．（本小题满分13分）如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．lh20m05m3m（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积