金融风险管理课件第6章 期权的希腊值及波动.pdf

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1、2011/12/7第六章期权的希腊值及波动率微笑希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理Delta期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、无风险利率以及执行价格，其中易变的因素Gamma有四个：本章Theta1.股价：Delta,Gamma主要内容2.到期时间：ThetaVega、Rho3.波动率：Vega4.无风险利率：Rho121.DeltaDelta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度对于看涨期权来说，目标资产价格上涨（下跌），量了期权价值对标的资产价格变化的敏感性期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。因此

2、看涨期权的delta为正数。而看跌期权f价格的变化与目标资产价格相反，因此，看跌期S权的delta为负数。期权价斜率=Δ格股票价格34Delta与资产价格的关系期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权，delta的变动范围为0到1。对于看跌期权，delta变动范围为-1到0。Δ根据B-S公式，可以得到ΔSNd()c1Nd()1p1看涨期权DeltaS看跌期权Delta5612011/12/7Delta与到期时间的关系组合的Delta值不仅期权有Delta，金融现货和远期以及期货都有相应的Delta。标的资产的D

3、elta显然为1，股票远期合约的Delta也为1.期货由于每天结算，根据DeltarTt()期货价格公式，其e实值当证券组合中含有标的资产以及各种衍生品时，证券组合的Delta就是各种资产Delta值的总和平价niii1虚值TDelta对冲Delta对冲定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要Delta动态对冲——由于股价的不断变动，导致保护的头寸的Delta等于零。也就是通过对冲进行保值。Delta也在变动，因此Delta中性只能维持一段时Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零间，对冲策略需要不断调

4、整。动态对冲：由于资产的Delta通常是时间的函数，因例：前文的例子中，如果第三天末股价为110，此，为了实现对冲目标，通常必须动态调整对冲工则Delta也会增大，如果假设Delta从0.6增大到具头寸的数量0.65，如果仍需保持Delta中性，则投资者需要再例：股价100，期权价格10，Delta0.6，交易员卖出20份看涨期权（多头有权购买2000份股票）。则交买入0.05×2000=100只股票易员的头寸可以通过购买0.6×2000=1200只股票来对冲。如果股价上涨（下跌）1元，期权价格上涨（下跌）0.6元。相应在股票上的涨跌可

5、以由期权来抵消。Delta为零，被称为Delta中性910Delta对冲模拟动态对冲的练习周股价Delta购买股票数量购买费用累计现金流利息费用天数SCDelta应持有股购买股票购买贷款资产组合价值数（千元）（千元）（千元）票数量数量费用余额049.000.522522002557.82557.82.5040.5148.120.458-6400-308.02252.32.2140.8247.370.400-5800-274.71979.81.9239.8350.25059619600984.92966.62.9451.750.69397005

6、02.03471.53.3投资者卖出1000份欧式看涨期权，每一份期553.120.7748100430.33905.13.8权交割一股股票，执行价为40美元，离到期653.000.771-300-15.93893.03.7日还有180天。当前股价40.5美元，连续复751.870.706-6500-337.23559.53.4851.380.674-3200-164.44000.73.3利10%，波动率20%。计算上表中的空白项953.000.78711300598.92822.33.8假设股价49，期权执行价50，无风险利率5%，股价波

7、动率20%每年，股票期望收益率13%。期初股票数量10万份，卖出10万份无息股票的欧式看涨期权1122011/12/72.Gamma一个期权交易的Gamma是指交易组合Delta的变Delta只有在资产价格变化较小时才能比较精确化与标的资产价格变化的比率。即地描述期权价格的变化，当资产价格变化较大，2则其误差会很大。S2例：S=45美元，K=40，r=0.1，T=0.5，σ=0.2.利用B-S公式计算欧式看涨期权的价格及其Delta。此一个无息股票的欧式看涨和看跌期权的Gamma外，若假设资产价格上升0.1美元，利用Delt

8、a计Nd()1算变化后的期权价格，与B-S公式计算出的值比ST0较。同样，比较计算资产价格上升1美元之后的两者计算结果的差。13Gamma的性质欧式股票期权