数学::《综合法》课件北师大版选修.ppt

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1、【教育类精品资料】1北师大版高中数学选修2-2第一章《推理与证明》§2综合法与分析法综合法2一、教学目标:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的基本方法之一:综合法;了解综合法的思考过程、特点。二、教学重点:了解综合法的思考过程、特点;难点:综合法的思考过程、特点。三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程3演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习4引例:四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DAABCD1342证连结AC,因为四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,BC/

2、/DA又AC=CA故AB=CD,BC=DA直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明,其一般形式为:本题条件已知定义已知定理已知公理本题结论…5例1:求证:是函数的一个周期。证明:∴由函数周期的定义可知:是函数的一个周期。例2:(韦达定理)已知和是一元二次方程的两个根。求证:。6证明:由题意可知:例3:已知:x,y,z为互不相等的实数,且求证:7证明:根据条件可得又由x,y,z为互不相等的实数,所以上式可变形为同理可得所以8例4、已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b

3、2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:9从已知条件出发,以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…特点:“由因导果”10符号语言图形语言文字语言学会语言转换找出隐含条件练习:在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形

4、.11例5、△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:.证明:因为a,b,c为△ABC三边所以a+c>b所以cosB>0因此12小结:综合法的定义和特点从已知条件出发,以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做综合法(顺推证法)综合法的特点是:从已知看可知,逐步推向未知,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件。布置作业:课本习题1-22,3。课本练习五、教后反思:13

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