数学《平面及基本性质》.ppt

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1、数学（共用基础平台）第七章：立体几何第1节：平面及其基本性质前言在初中学习了平面几何，研究了平面图形的一些性质及应用，但在解决实际问题时，仅有平面几何知识是不够的。例如，制造机器、机械加工等，都需要进一步学习空间图形，学习立体几何的基础知识是进一步学习机械制图和机电类专业有关专业课的基础。本节课学习平面及其基本性质。合页锁ABCDEFPGHMN问题一:1、点P与直线GH、MN位置关系是怎样？2、点M、N与门板所在的面位置关系怎样？3、直线MN、AF与门板所在的面位置关系怎样？4、面ABCD与面ADEF有多少个公共点？5、两个合页能否将门板的位置固定？再加一把锁呢？问题二：平静

2、的海面、光滑的桌面、地面，给你留下怎样的印象？平静的海面空间几何中的平面的特征:1.平的2.四周无限延展3.不计大小4.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有体积）（不是凹凸不平）1.平面的基本概念:平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型.直立平面水平平面(1)通常用平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。（2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。2.平面的画法:平面ααß平面ß(3)有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等;3、平面的表

3、示法ABDC平面AC或平面BDABC平面ABC试一试:判断下列命题是否正确:(1)一个平面的面积等于6cm2;(2)平面的形状是矩形或平行四边形；(3)两个平面叠在一起比一个平面厚。(4)在图1中，直尺所在直线有一部分在桌面所在平面内，有一部分不在这个平面内;(5)在图2中，平行四边形所在平面与三角形所在平面只有一个公共点。图1图2小组合作研究学习二~四人一组，就地取材，利用课室的墙壁、天花板及笔、三角板、课桌、书本等，研究如下三个问题：1、一条直线与一个平面公共点的个数，有哪些情况？2、一个平面经过几个点时，该平面的位置可以固定下来？3、两个不重合的平面公共点的个数，有哪些情

4、况？直线与平面没有公共点，称直线与平面平行直线与平面有且只有一个公共点，称直线和平面相交直线的所有点都在平面内，称直线在平面内或平面经过该直线4.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.AB作用：用来证明或判断直线在平面内图形语言文字语言符号语言α公理２：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.BCA说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”有且只有一个的含义:数学符号表示：A、B、C三点不共线A、B、C确定一个平面ACB两个平面没有公共点，称两平面平行两个平面有一条公共直线，称两平面相交公理３:如果两个不重合的平面有一个公

5、共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。lP在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅助线)，也可以不画。ABPaba例1如上图，用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系。（1）（2）课堂小结：（1）平面的概念、画法、表示方法；（2）文字语言、符号语言、图形语言描述点、直线、平面及相互位置关系，描述三个公理；（3）逐步培养空间想象能力。课后思考:1).经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.2).经过二条相交直线有且只有一个平面.3).经过二条平行直线有且只有一个平面.谢谢大家！