数学：121《平面的基本性质及推论》课件用.ppt

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1、1.2.1平面的基本性质2.如何画一个平面？可以怎样来表示它？一.复习：1.平面有哪些特征？3.如何画两个平面相交？●lA●lA点A在直线l上点A在直线l外●AA●点A在平面内点A在平面外直线l在平面外直线l在平面内lll4、填空5.用符号表示下图中点、直线、平面之间的位置关系？如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？思考：··公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察下列图

2、形，你能得到什么结论？五.平面的基本性质公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.公理1的作用有三：用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？思考：手指的位置需要满足什么条件？公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB文字语言：图

3、形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB或记为平面ABC公理2的作用确定平面的依据;判定点或线的共面推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。根据公理2以及它的三个推论可知，要确定一个平面有几种方法？分别是怎样确定一个平面的？思考：三个推论的证明（以推论2的证明为例）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。已知：直线a与b交与A求证：经过直线a、b有且只有一个平面α。【证明】（存在性）如图4所示，在直

4、线a,b上分别取不同于点A的点C、B，得不在同一直线上的三点A、B、C，过这三个点有且只有一个平面α（公理2）。又（公理1）所以平面α是过相交直线a，b的平面。（唯一性）如果过直线a和b还有另一平面β，那么A,B,C三点也一定都在平面β内，这样过不在一条直线上的三点A,B,C就有两个平面α、β了，这与公理2矛盾。所以过直线a，b的平面只有一个。综上知，过直线a、b有且只有一个平面。公理3.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线Pαβa观察下列图形，你能得到什么结论？P天花板

5、α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线Paαβ如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理3的作用有三：三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线PlβαABCDA1B1C1D1O【例1】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出平面A1C1D与平面B

6、1D1D的交线.DABCE【例2】如图画出平面与平面ADE的交线画出DE与平面的交点PA变式：如图，已知△ABC三边所在的直线分别交平面于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一直线上。BCQPR证明：（公理2）同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.ABCQPR【例3】如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.ABC共面∵A、B、C三点不在一条直线上证明：∴过A、B、C三点可以确定平面(公理3)∵A∈,B∈∴AB(公理1)

7、同理BC,AC∴AB、AC、BC共面ABC证法2：∵A直线BC∴过点A和直线BC确定平面∵A∈,B∈BC∴B∈,∴AB同理AC∴AB、AC、BC共面ABC证法3：∵AB∩AC=A∴直线AB、AC确定一个平面∵B∈AB,C∈AC,C∈∴B∈∴BC(推论2)(公理1)∴直线AB、BC、CA都在平面内即它们共面ABC（×）（×）（×）（×）练习作业1.直线l与过点P的三条直线a1,a2,a3分别交于A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。αa3ACPa1a2B2.如图找平面BA1C1与平面B1AC的交线ABC

8、DA1B1C1D1