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时间：2020-04-10
《§2.3 微分方程式的经典解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3微分方程经典求解法n阶线性时不变系统的描述一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则a，b均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件:齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意：重根情况处理方法特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式代入原方程，比较系数定出特解。经典法全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解系数线性时不变系统经典求解齐次微分方程特征方程特征根齐次解形式：
2、（和特征根有关）齐次解线性时不变系统经典求解特征根齐次解的形式单根k重实根k重复根线性时不变系统经典求解激励函数e(t)响应函数r(t)的特解或当a是k重特征根时当a＋jb不是特征根当a＋jb是特征根线性时不变系统经典求解例：求微分方程的完全解解:齐次方程为特征方程：特征根：该方程的齐次解为：激励函数中a=-1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：线性时不变系统经典求解代入原微分方程得求得所以特解为完全解为代入初始条件求得所以有线性时不变系统经典求解
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