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时间:2020-02-01
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1、§2.3微分方程的经典解法齐次解(HomogeneousSolution):由特征方程→求出特征根特征根互不相等单根,则齐次解:求解流程→写出齐次解形式=自由响应(系数待定)特解(ParticularSolution):据微分方程右端激励信号的函数形式→写出含待定系数的特解函数式→代入原方程,比较系数得到特解=受迫响应。全解=齐次解+特解(由n个初始条件定出齐次解)有一k阶重根则齐次解:典型激励函数相应的特解激励函数f(t)响应函数y(t)的特解不等于特征根等于特征单根例:解:系统的特征方程为特征根齐次解的
2、表达式为例:如果已知:分别求两种情况下此方程的特解。给定系统方程为为使等式两端平衡,选特解函数式将此式代入方程得到(推导见讲义p2)等式两端各对应幂次的系数应相等,有:联立求解得:得特解:其中B是待定系数。说明1:1.微分方程的解限于2.起始条件(状态):反映系统的历史状态,与激励无关初始条件(状态):确定全解所需的边界条件。4.,表示3.任意时刻在连续;则表示有跳变。在说明2:全响应=自由响应+受迫响应(Natural+ForcedResponse)=零输入响应+零状态响应(Zero-input+Zero
3、-stateResponse)=暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-stateResponse)5.系统响应:或固有响应;由系统本身特性决定,与外加激励的形式无关。对应于齐次解。形式受迫于外加激励。对应于特解。指全响应中暂时出现的有关成分;即随着时间t的延续,终将消失的响应。全响应中随着时间t延续,最终可以保留下来的响应。无外加激励信号作用,仅由初始状态作用于系统所产生的响应。不考虑系统原始储能的作用(初始状态=0),仅由外加激励作用于系统所产生的 响应。(1)自由响应:(2)暂态响应:稳
4、态响应:受迫响应:(3)零输入响应:零状态响应:系统响应一般情况下换路期间,电容两端的端电压和流过电感中的电流不会发生突变。即电路分析中的换路/开关定理:解释-1但当有冲激电流强迫作用于电容,或有冲激电压强迫作用于电感时,状态就会发生跳变.当系统用微分方程表示时,系统从起始状态到初始条件有无跳变:取决于微分方程右端是否包含冲激信号及其各阶导函数。(讲义例题2.3-1)对于一个具体的电网络,系统的初始状态就是指系统中储能元件的储能情况
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