2-3 微分方程的经典解法.ppt

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1、§2.3微分方程的经典解法齐次解(HomogeneousSolution)：由特征方程→求出特征根特征根互不相等单根，则齐次解：求解流程→写出齐次解形式＝自由响应（系数待定）特解(ParticularSolution)：据微分方程右端激励信号的函数形式→写出含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数得到特解＝受迫响应。全解=齐次解+特解（由n个初始条件定出齐次解）有一k阶重根则齐次解：典型激励函数相应的特解激励函数f(t)响应函数y(t)的特解不等于特征根等于特征单根例：解：系统的特征方程为特征根齐次解的

2、表达式为例：如果已知：分别求两种情况下此方程的特解。给定系统方程为为使等式两端平衡，选特解函数式将此式代入方程得到（推导见讲义p2）等式两端各对应幂次的系数应相等，有：联立求解得：得特解：其中B是待定系数。说明１：１．微分方程的解限于2.起始条件（状态）：反映系统的历史状态，与激励无关初始条件（状态）：确定全解所需的边界条件。４．，表示３．任意时刻在连续；则表示有跳变。在说明２：全响应＝自由响应＋受迫响应(Natural+ForcedResponse)＝零输入响应＋零状态响应(Zero-input+Zero

3、-stateResponse)＝暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-stateResponse)５．系统响应：或固有响应；由系统本身特性决定，与外加激励的形式无关。对应于齐次解。形式受迫于外加激励。对应于特解。指全响应中暂时出现的有关成分；即随着时间t的延续，终将消失的响应。全响应中随着时间t延续，最终可以保留下来的响应。无外加激励信号作用，仅由初始状态作用于系统所产生的响应。不考虑系统原始储能的作用（初始状态＝０），仅由外加激励作用于系统所产生的　响应。(1)自由响应：(2)暂态响应：稳

4、态响应：受迫响应：(3)零输入响应：零状态响应：系统响应一般情况下换路期间，电容两端的端电压和流过电感中的电流不会发生突变。即电路分析中的换路／开关定理：解释-1但当有冲激电流强迫作用于电容，或有冲激电压强迫作用于电感时，状态就会发生跳变．当系统用微分方程表示时，系统从起始状态到初始条件有无跳变：取决于微分方程右端是否包含冲激信号及其各阶导函数。(讲义例题2.3-1)对于一个具体的电网络，系统的初始状态就是指系统中储能元件的储能情况