§chap3 量子力学中的力学量 习题.ppt

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1、1．指出下列算符哪个是线性的，说明其理由。是线性算符不是线性算符是线性算符2．指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。不是厄米算符。是厄米算符。3、下列函数哪些是算符的本征函数，其本征值是什么？①②③④⑤①②③④⑤(1)（2）利用基本对易关系证明:(3)(4)角动量算符的对易关系证：例：证明在LZ本征态Ylm下，==0证：方法I代入平均值公式：同理：由角动量对易关系：代入平均值公式：同理：方法II返回例1：已知空间转子处于如下状态试问：（1）Ψ是否是L2的本征态？（2）Ψ是否是Lz的本征态？（3）求L2的平均值；（4）在Ψ态中分别测量L2和

2、Lz时得到的可能值及其相应的几率。解：Ψ没有确定的L2的本征值，故Ψ不是L2的本征态。Ψ是Lz的本征态，本征值为。（3）求L2的平均值方法I验证归一化：归一化波函数方法II（4）例2：（《周》）3.6设t=0时，粒子的状态为(x)=A[sin2kx+(1/2)coskx]求粒子的平均动量和平均动能。解：可写成单色平面波的叠加比较二式，因单色平面波动量有确定值：或：从而得：归一化后。

3、c(pi)

4、2表示粒子具有动量为pi的几率，于是就可以计算动量和动能的平均值了。（1）动量平均值（2）动能平均值3.1(1)(2)(3)动量几率分布函数为3.2(1)(3)

5、电子出现在r+dr球壳内出现的几率为为几率最小位置是最可几半径。(4)(5)3.8由归一化条件，写出处于n=3能级时的所有简并态3.9解：在此能量中，氢原子能量有确定值角动量平方有确定值为角动量Z分量的可能值为其相应的几率分别为其平均值为3.2(1)(3)电子出现在r+dr球壳内出现的几率为为几率最小位置是最可几半径。(4)(5)动量几率分布函数解：可写成单色平面波的叠加比较二式，因单色平面波动量有确定值：或：从而得：归一化后。

6、c(pi)

7、2表示粒子具有动量为pi的几率，于是就可以计算动量和动能的平均值了。（1）动量平均值（2）动能平均值3.113.12

8、解：①先把归一化，由归一化条件，得②动量平均值为