任意角地概念与弧度制.doc

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1、任意角的概念与弧度制命题人：刘蒙审核人：朱效利2012、9一、考纲要求：1.了解任意角的概念2.了解弧度制概念能进行弧度与角度互化3.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义4、掌握三角函数在各个象限的符号5.会做出某角的三角函数线二、要点梳理1.任意角（1）角的概念的推广角的概念：所形成的叫角。按旋转方向不同角分为、、（2）终边相同的角与终边相同的角的集合可写成（3）弧度制①1弧度的角：_______________________________所对的叫做1弧度的角.②规定：正角的弧度数为,负角的弧度数为，零角的弧度数为,其中是以角

2、作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小,仅与.有关。④弧度与角度的换算：360°=弧度；180°=弧度.⑤弧长公式：,扇形面积公式：S扇形==三、任意角的概念与弧度制重点、难点题型题型一终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合：终边相同的角不一定相等，但相等的角一定终边相同。例1.把、写成的形式。例2.在范围内找出与，（1）终边互为反向延长线的角；（2）终边关于x轴对称的角；（3）终边关于y轴对称的角；题型二轴线角与象限角1.终边落在x轴正半轴上角的集合____

3、_____________2.终边落在x轴负半轴上角的集合_________________1.终边落在y轴正半轴上角的集合_________________2.终边落在y轴负半轴上角的集合_________________3.终边落在x轴上角的集合_________________4.终边落在y轴上角的集合_________________5.终边落在坐标轴上角的集合_________________6.________________7.,_______________________8.,______________________

4、9.第一象限角的范围：__________________10.第二象限角的范围：__________________11.第三象限角的范围：__________________12.第四象限角的范围：__________________例3.例4.集合，，跟踪练习：1.已知角终边相同，那么的终边在（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.如果与具有同一条终边，角与具有同一条终边，那么，与之间关系是（）（A）（B）（C）（D）3.，B=则集合A、B的关系是（）（A）（B）（C）（D）4..如图所示，终边落在阴影部分(

5、含边界)的角的集合是_____________________．5..如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．题型三弧度制与角度值的互化1.，______________，______________2.熟记特殊角的弧度数度弧度度弧度例5.将下列各角化成的形式，并确定其所在象限（1）（2）例6.，则____________跟踪练习：1.如果与具有同一条终边,角与具有同一条终边，那么，与之间关系是（）(A)(B)(C)(D)2.终边在直线上的角的集合为________________3.集合，，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.已知是

6、第二象限角，且，则的范围为__________5..已知。（1），并指出在第几象限（2）求，使与终边相同，且题型四弧长公式与扇形面积公式的应用扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝_____l＝____扇形的面积S＝______S＝___＝___例8.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()　　A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5例9.已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？例10

7、扇形周长为6cm，面积为2cm2，求其中心角α及弦AB的长跟踪练习：1.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）（A）1（B）（C）(D)2.已知一扇形的圆心角为，半径为20cm，扇形面积为_____3.半径为4cm的扇形，若它的周长等于弧所在半圆周的长，则扇形面积为______4.一扇形半径长与弧长之比是3：，则该扇形所含弓形面积与该扇形的面积之比为（）（A）（B）（C）(D)5.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？