任意角的概念与弧度制复习.ppt

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1、任意角的概念与弧度制习题课α第一象限第二象限第三象限第四象限区域.问:2α是的角．填表第一或第三象限第二或第四象限一或二象限或y轴1.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度.解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.练一练42.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是练一练返回目录＊对应演练＊

2、(1)∵α=120°=rad,r=6,∴AB的弧长为l=×6=4π.(2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,S△ABO=r2·sin=×62×=,∴S弓形OAB=S扇形OAB–S△ABO=12π-.已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6.(1)求AB的弧长;(2)求弓形OAB的面积.︵︵返回目录3.已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?练一练解：设扇形弧长为L,面积为S则2R＋L＝c，∴L=c-2R答:当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值.……3.已知一扇形的中

3、心角是α,所在圆的半径是R.若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?∵扇形周长c=2R+l=2R+αR,练一练4.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合练一练5.若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，则α∈.(k·360°-210°,k·360°+30°)其中k∈Z练一练7.已知0

4、x=600+k·1200,k∈

5、Z}，B={y

6、y=600+n·2400,n∈Z};试判断A与B的关系.9.已知集合A={α

7、450+k·1800<α<900+k·1800,k∈Z}，B={β

8、-700+n·3600<β<700+n·3600,n∈Z};试求A∩B.6.若角α与x＋450有相同的终边，β与x－450有相同的终边，则α、β应满足的关系式为___________.练一练10．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是A．一定关于x轴对称B．一定关于y轴对称C．可能关于原点不对称D．随α的变化可以有不同的对称性√12．设α、β满足-18

9、0°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是A．-360°＜α-β＜0°B．-180°＜α-β＜180°C．-180°＜α-β＜0°D．-360°＜α-β＜360°11．设A=｛θ

10、θ为正锐角｝，B=｛θ

11、θ为小于90°的角｝，C=｛θ

12、θ为第一象限的角｝，D=｛θ

13、θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是A．A=B      B．B=CC．A=C       D．A=D√√1.β的终边与60º角的终边相同，在[0º,360º]范围内，求终边与角的终边相同的角?作业2.用α表示β,若α,β终边关于直线(1)y=x(2)y=x对称3.若90º<β<α<1

14、35º，求α+β,α－β的范围4.求下列两集合间的交集作业解：β=k·360º+60º，k∈Z.所以=k·120º+20º，k∈Z.当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.1.β的终边与60º角的终边相同，在[0º,360º]范围内，求终边与角的终边相同的角?3、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)2.用α表示β,若α,β终边关于直线(1)y=x(2)y=x对称