高数单元测试答案.docx

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1、高等数学（Ⅱ）试卷参考答案一、解答下列各题(本大题共6小题，总计48分)1、计算，其中是从点到点的直线段。[解]教材P200.习题11-2A类2.（2）2、设∑是锥面上被平面z=3所截下的有限部分曲面。试计算[解]3、计算，其中为曲面与两平面，所围立体表面的外侧．[解]教材P228.习题11-5A类1.（9）4、设数量场，求向量场的散度.[解]，由此，不难得到，故5、讨论级数的收敛性.[解]时收敛，时发散。5/56、设,其以为周期的傅里叶级数的和函数为，求的值[解]由条件，是区间端点，由收敛定理知，傅里叶级数在处收敛于即，故。二、(本大题10分)求，其中为正常数，为从点

2、沿曲线到点的弧．[解]教材P211.习题11-3B类2.三、(本大题8分)设对内任意分段光滑简单闭曲线C，有,其中函数具有连续导数且，求的值。[解1]由条件，在单连通区域内有一阶连续偏导数且曲线积分与路径无关，从而有即，因此得由，故。[解2]在内曲线积分与路径无关，选取适当积分路径，有5/5四、(本大题10分)计算，其中为曲面的上侧．[解1]取为xoy平面上被圆所围部分的下侧，记为由与围成的空间闭区域，则由高斯公式知==而，故[解2]用合一投影法，将此第二类曲面积分直接化为二重积分，注意到曲面上侧，它在xoy平面上投影区域为：，又，，合一投影公式：5/5五、(本大题6分

3、)计算，其中为曲线，若从轴正向看去，取逆时针方向。[解1]由条件，记S为平面上由所围部分，按右手规则S取上侧，用斯托克斯公式平面法向量，有，[解2]写出的参数方程，用空间曲线积分的计算公式（略）。六、(本大题8分)讨论级数的收敛性（说明级数收敛还是发散。若收敛，需说明是条件收敛还是绝对收敛?[解]，而，故级数发散，从而发散；又，可证单减，故收敛，且为条件收敛。七，、(本大题10分)1）将展开成的幂级数并求其收敛区间；2）求级数的和。[解]由，5/5，收敛半径，收敛区间是。设则，5/5