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时间:2020-03-28
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1、高等数学(Ⅱ)试卷参考答案一、解答下列各题(本大题共6小题,总计48分)1、计算,其中是从点到点的直线段。[解]教材P200.习题11-2A类2.(2)2、设∑是锥面上被平面z=3所截下的有限部分曲面。试计算[解]3、计算,其中为曲面与两平面,所围立体表面的外侧.[解]教材P228.习题11-5A类1.(9)4、设数量场,求向量场的散度.[解],由此,不难得到,故5、讨论级数的收敛性.[解]时收敛,时发散。5/56、设,其以为周期的傅里叶级数的和函数为,求的值[解]由条件,是区间端点,由收敛定理知,傅里叶级数在处收敛于即,故。二、(本大题10分)求,其中为正常数,为从点
2、沿曲线到点的弧.[解]教材P211.习题11-3B类2.三、(本大题8分)设对内任意分段光滑简单闭曲线C,有,其中函数具有连续导数且,求的值。[解1]由条件,在单连通区域内有一阶连续偏导数且曲线积分与路径无关,从而有即,因此得由,故。[解2]在内曲线积分与路径无关,选取适当积分路径,有5/5四、(本大题10分)计算,其中为曲面的上侧.[解1]取为xoy平面上被圆所围部分的下侧,记为由与围成的空间闭区域,则由高斯公式知==而,故[解2]用合一投影法,将此第二类曲面积分直接化为二重积分,注意到曲面上侧,它在xoy平面上投影区域为:,又,,合一投影公式:5/5五、(本大题6分
3、)计算,其中为曲线,若从轴正向看去,取逆时针方向。[解1]由条件,记S为平面上由所围部分,按右手规则S取上侧,用斯托克斯公式平面法向量,有,[解2]写出的参数方程,用空间曲线积分的计算公式(略)。六、(本大题8分)讨论级数的收敛性(说明级数收敛还是发散。若收敛,需说明是条件收敛还是绝对收敛?[解],而,故级数发散,从而发散;又,可证单减,故收敛,且为条件收敛。七,、(本大题10分)1)将展开成的幂级数并求其收敛区间;2)求级数的和。[解]由,5/5,收敛半径,收敛区间是。设则,5/5
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